Ален Сушон народився в Касабланці, Марокко. Його родина з боку матері є швейцарською, має подвійне французько-швейцарське громадянство. Через пів року після його народження сім'я переїхала до Франції. Коли йому було 15, його батько загинув в аварії. Його мати відправила його до французької середньої школи в Англії, але через проблеми з реєстрацією він вирішив залишитися в Лондоні та працювати. Після повернення до Франції він почав грати на гітарі під впливом англійської та американської музики. У 1970 році він одружився і народив свого першого сина, який продовжував грати в кабаре та барах на Рів Гош у Парижі.
Сушон підписав свій перший контракт у 1971 році з лейблом Pathe-Marconi, але не мав успіху. Боб Соке, художній керівник RCA, заохотив його виконати його пісню «L'amour 1830» на конкурсі Rose D'Or of Antibes. Потім Сушон почав співпрацювати з композитором/аранжувальником Лораном Вульзі (нар. 1948); вони писали б разом, але кожен випускав альбоми під своїм іменем. Першим хітом Сушона стала «J'ai 10 ans» (1974) з однойменного альбому.
Він продовжував випускати альбоми та в 1978 році написав тему для фільму Франсуа Трюффо«Кохання в бігу» (L'amour en fuite) 1979 року. У цей час народився його другий син. У 1980 році його запросили виступити в Олімпія. Він також розпочав свою акторську кар'єру, особливо знявшись у фільмі L'été Meurtrier 1983 року. Після альбому «On avance» він залишив RCA і підписав контракт з Virgin Records у віці 40 років. У 1989 році "La beauté de Ava Gardner" була визнана найкращою назвою року за версією Victoires de la Musique.
