Хокейну кар'єру розпочав 2013 року виступами за хокейну команду «Академія Лайк Форест» одного з американських коледжів. Через рік дебютує в складі юніорського клубу «Ері Отерс» (ОХЛ). За підсумками першого сезону він став найкращим новачком ліги. А в останньому сезоні став найціннішим гравцем сезону хокейної ліги Онтаріо.
Влітку 2017 Алекс потрапляє до тренувального табору «Блекгокс» та пробивається до основного складу. 5 жовтня 2017 дебютує в переможному матчі проти «Піттсбург Пінгвінс» 10–1. 10 жовтня Дебрінкет відкриває лік закинутим шайбам розписавшись у воротах Кері Прайса з «Монреаль Канадієнс».[1] 27 листопада Алекс відзначається хет-триком в матчі проти «Анагайм Дакс» та став другим наймолодшим гравцем «чорних яструбів» після Джеремі Реніка.[2][3] 25 січня 2018 Дебрінкет стає автором другого хет-трику, а 18 березня 2018 і третього встановивши абсолютний рекорд для новачків «Блекгокс».[4]
У сезоні 2018/19 він грав у другій ланці разом зі свїм партнером по «Отерс» Діланом Строумом, якого придбали в листопаді 2018.[5] 18 лютого 2019 Алекс став автором четвертого хет-трику відзначившись в переможному матчі 8–7 проти «Оттава Сенаторс» також в його активі дві результативні передачі в тій грі. Таким чином ця гра стала першою, де він набрав п'ять очок.[6]
