Ця стаття має кілька недоліків. Будь ласка, допоможіть удосконалити її або обговоріть ці проблеми на сторінці обговорення. покладається значною мірою чи цілком на єдине джерело. Це може призвести до порушень нейтральності та недостатньої перевірності вмісту. Відповідне обговорення можна знайти на сторінці обговорення. Будь ласка, допоможіть, додавши посилання на додаткові джерела. (січень 2024) Ця стаття потребує уваги й турботи фахівця у своїй галузі. Будь ласка, повідомте про це знайомому вам спеціалісту, або виправте її самі, якщо ви володієте відповідними знаннями. Можливо, сторінка обговорення містить зауваження щодо потрібних змін. (січень 2024)

Аксіома регулярності
Досліджується в	теорія множин Цермело-Френкеля
Формула	${\displaystyle \forall x\colon x\neq \varnothing \implies \exists y\in x\colon y\cap x=\varnothing }$
Позначення у формулі	${\displaystyle \varnothing }$ і ${\displaystyle \cap }$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Аксіома регулярності (аксіома фундування) — одна з аксіом теорії множин Цермело — Френкеля (ZF) (з 1930). Спочатку була сформульована фон Нейманом для теорії множин фон Неймана — Бернайса — Геделя (NBG) (в 1925 ).

В будь-якій непорожній множині А є елемент B, що перетин А та B є порожньою множиною:

${\displaystyle \forall A(\exists B(B\in A)\rightarrow \exists B(B\in A\land \lnot \exists C(C\in A\land C\in B))).}$

Якщо ввести операцію перетину множин ${\displaystyle \cap \!}$, то формулу можна спростити:

${\displaystyle \forall A(A\neq \varnothing \rightarrow \exists B(B\in A\wedge B\cap A=\varnothing )).}$

Наслідком цієї аксіоми є твердження, що не існує множини, яка є елементом самої себе.

Аксіома регулярності найменш корисна аксіома ZF, оскільки всі результати можуть бути отримані і без неї, хоча вона інтенсивно використовується результатів про цілковий порядок та ординали.

• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.