У 437 році він як військовий трибун взяв участь у війні з етруським містом-державою Вейї. Косс взяв участь у битві на річці Аніо між римською армією на чолі із диктатором Марк Емілієм Мамерком та вейянською на чолі із ларсом (царем) Толумнієм. Під час бою у герці Авл Косс власноручно вбив Толумнія. Це дало змогу римлянам перемогти ворога. А сам Авл Корнелій Косс отримав право на тріумф, передавши свій трофей, так званий «Spolia opima» до храму Юпітера Феретрія[en] на Капітолійському пагорбі.
Героїчний вчинок Авла Косса сприяв його відомості та авторитету — 431 році до н. е. його було обрано великим понтифіком. У 428 році до н. е. його було обрано консулом разом з Титом Квінкцієм Пеном Цинціннатом. Того часу головною його справою було подолання наслідків епідемій, що вирували в Римі.
Знову на вищу посаду в Римській республіці Авла Корнелія Косса було обрано в 426 році до н. е. — він став військовим трибуном з консульською владою разом з Гаєм Фурієм Пацілом Фузом. За час його каденції почалася нова війна з Вейями та Фіденами. З огляду на силу та кількість ворогів було вирішено обрати диктатора. Ним став Мамерк Емілій Мамерцін, а Авла Косса призначено заступником диктатора — начальником кінноти. У 426 році до н. е. саме дії Косса на чолі римської кінноти допомогли розбити ворогів у вирішальній битві при Фіденах. Після цього Косс вже не займав військових посад, залишаючись до самої смерті великим понтифіком.
T. Robert S. Broughton: The Magistrates of the Roman Republic. Vol. 1: 509 B.C. — 100 B.C. Case Western Reserve University Press, Cleveland/Ohio 1951. Unveränderter Nachdruck 1968. (Philological Monographs. Hrsg. von der American Philological Association. Bd. 15, Teil 1), S. 59 und S. 65f (англ.)
порядок розташування — ім'я диктатора / ім'я начальника кінноти; (?) — ім'я диктатора / начальника кінноти або дата цього спірні; " можливо це був Маній Валерій Волуз Максим