Батько — редактор видавництва «Хімія», мати отримала дві вищі освіти: до війни закінчила механіко-математичний факультет МГУ, а після війни — Військовий інститут іноземних мов.
Людмила жила в квартирі з батьками, сестрою і бабусею Любов'ю Борисівною, бабуся знала напам'ять багато віршів, вірші Миколи Гумільова та Анни Ахматової, з Ахматової були знайомі брат і сестра її бабусі.
У 1991 році опублікувала книгу спогадів про Володимира Висоцького «Факти його біографії».
У 1990-х—2000-х роках брала участь в документальних картинах.
На пенсії викладала в одному зі столичних ліцеїв. Працювала художнім керівником Дирекції зі створення музею В. Висоцького[4].
У 2012 році у видавництві «Текст» вийшла складена Л. В. Абрамовою посмертна збірка творів її близької подруги Діни Калиновської, до якої увійшли оповідання і моноп'єса з творчої спадщини письменниці. Також з архіву письменниці, що зберігається у Людмили Абрамової, в московському єврейському культурному центрі на Великій Нікітській в 2009 році була організована виставка декоративних скриньок «Письменник Діна Калиновська та її коробки».
Померла 17 лютого 2023 року у Москві в 83-річному віці[5].
Абрамова Л. В., Перевозчиков В. К. Факты его биографии: Людмила Абрамова о Владимире Высоцком. — М. : Россия молодая, 1991. — 112 с. — ISBN 5-86646-003-3.(рос.)
Новиков В. И. Высоцкий. — М. : Молодая гвардия, 2013. — С. 77, 150, 464. — (Жизнь замечательных людей) — 10000 прим. — ISBN 978-5-235-03554-6.(рос.)