Biuk, Hajduk formasıyla ilk maçına 2 Mart 2021'de Hırvatistan Kupası'nda Zagreb'i 3-0 yendikleri karşılaşmada 74. dakikada Jairo'nun yerine oyuna girerek çıktı.[4][6] Prva HNL'deki ilk maçına 20 Mart 2021'de, Alexander Kačaniklić, Dimitris Diamantakos ve Umut Nayir'in yokluğu nedeniyle Hajduk'un Šibenik'e karşı 1-0 kazandığı derbide sol kanatta başlayarak yaptı. Maçtan sonra teknik direktör Paolo Tramezzani, 25 Nisan'da Dinamo Zagreb'e karşı alınan 2-0'lık derbi mağlubiyetine kadar önemli bir süre vermedi.[2] O zamandan beri Biuk, Hajduk'un düzenli oyuncularından biri oldu ve sezon sonunda üç gol atıp iki de asist yaptı.[7][8] Hajduk adına ilk golünü 1 Mayıs'ta Rijeka karşısında 3-2'lik bir derbi galibiyetinde attı.[9] 22 Mayıs'ta Lokomotiva Zagreb'e karşı alınan 2-0'lık çok kritik bir galibiyette gol atarak Hajduk için Avrupa Konferans Ligi'ne katılmasını sağladı.[10]
2020-21 sezonundaki iyi kulüp formunun ardından Biuk, 17 Mayıs 2021'de Igor Bišćan'ın2021 UEFA 21 Yaş Altı Euro eleme aşaması için 23 kişilik kadrosuna dahil edildi.[7] İlk maçına 31 Mayıs'ta İspanya'ya karşı alınan 2-1'lik çeyrek final mağlubiyetinde çıktı ve 78. dakikada Lovro Majer yerine oyuna girdi. Uzatma dakikalarında bir penaltı kazandırdı ve Luka Ivanušec bu penaltıyı başarıyla gole çevirerek maçı uzatmalara taşıdı; ancak Javi Puado'nun ikinci golü Hırvatistan'ı turnuvanın dışında bıraktı.[13]
Kişisel hayatı
Stipe Biuk, Split'te doğdu ve Solin'de büyüdü. Babası Robert Biuk, Vrlika'dan gelen emekli bir polis memurudur.[2][4][14] Annesi Danijela Boduljak, 28 Aralık 2011'de Stipe için doğum günü pastası yaparken, kafasındaki anevrizma yırtılması sonucu mutfakta yere yığılarak hayatını kaybetti.[15][16] Kardeşleri Filip ve Duje de futbolcudur ve sırasıyla Mosor ve Krško 1922 takımlarında oynamaktadırlar.[2]