Standart normal dağılım

Normal dağılım kullanılarak bazı olasılık değerlerini hesaplamak zor ve zahmetli olabilir.[1] Bu nedenle, normal dağılımın ortalaması sıfıra ve varyansı bire eşitlenerek işlemler daha kolay hale getirilir.[2][3] Bu yönteme standart normal dağılım adı verilir.[4][5][6][7]

şeklinde gösterilen normal dağılımda, X değişkeninden ortalamayı çıkarıp standart sapmaya bölerek standartlaştırma yapılır. Bu işlem şu şekilde gösterilir:

Örneğin, bir sınıftaki not ortalaması 20 ve varyansı 25 olan bir normal dağılımda, 22'den daha az not alınma olasılığını hesaplamak için:

şeklinde tanımlama yapılır ve bu veriler standart normal dağılıma dönüştürülür:

P(X<22) = P(Z<(22-20)/5) = P(Z<0.4) olur. Standart normal dağılım tablosundan 0.4 olasılığı bulunarak P(Z<0.4) ≈ 0,6554 elde edilir. Bu durumda 22'den daha az not alma olasılığı yaklaşık %65 olarak hesaplanır. Normal dağılım, üniversitelerde not dağılımını hesaplamak için kullanıldığı için sıklıkla "çan eğrisi" olarak da adlandırılır.[8]

Standart normal dağılımın olasılık gösterimleri:

P(Z>Z₀) = 1 - P(Z<Z₀) P(Z<-Z₀) = 1 - P(Z<Z₀) P(Z>-Z₀) = P(Z<Z₀) [Normal dağılımın simetrik olması nedeniyle] P(Zₐ<Z<Z_b) = P(Z<Z_b) - P(Z<Zₐ) P(-Zₐ<Z<Z_b) = P(Z<Z_b) - [1 - P(Z<Zₐ)] = P(Z<Z_b) + P(Z<Zₐ) - 1

Kaynakça

  1. ^ O'Hagan, Anthony (2013). The Oxford Handbook of Applied Bayesian Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198703174. 
  2. ^ Racine, Jeffrey (2014). The Oxford Handbook of Applied Nonparametric and Semiparametric Econometrics and Statistics. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199857944. 
  3. ^ Akemann, Gernot (2011). The Oxford Handbook of Random Matrix Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198744191. 
  4. ^ Hajek, Alan (2016). The Oxford Handbook of Probability and Philosophy. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199607617. 
  5. ^ Chemla, Karine (2016). The Oxford Handbook of Generality in Mathematics and the Sciences. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198777267. 
  6. ^ Ferraty, Frederic (2011). The Oxford Handbook of Functional Data Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199568444. 
  7. ^ Baltagi, Badi H. (2015). The Oxford Handbook of Panel Data. New York, NY: Oxford University Press. ISBN 978-0199940042. 
  8. ^ Wilson, Robin J. (2016). Combinatorics: A Very Short Introduction. Oxford, Birleşik Krallık: Oxford University Press. ISBN 978-0198723493.