1868'de Birinci Tiflis Lisesi'ni ve 1872'de Novorossiya Üniversitesi'nin, Fizik ve Matematik Fakültesi Doğa Bilimleri bölümünü bitirdi. 1873'te yurtdışında L.Mayer's ve Vilicenuce'un laboratuvarlarını tanıma fırsatı elde etti. 1876'da Novorossiya Üniversitesi'nin kimya laboratuvarında çalışmaya başladı. 1881'de kimya hakimi, 1885'te Kimya Doktoru oldu. 1884'te doktorluk yaptı ve 1885'ten 1917'ye kadar Novorrossiya Üniversitesi'nde profesördü.
Çalışmaları
Organik Kimya alanındaki çalışmaları Stereokimyasal Teori'sini geliştirdi. Melikişvili, organik bileşiklerden Glycidacids sınıfından birini (onun tarafından adlandırıldı) keşfetti. Eserlerinin ikinci döngüsü İnorganik Kimya ile ilgilidir. Melikişvili, öğrencisi L. Pizarjevski ile bazı elementlerin (U, Nb, Ta, W, Mo, B, Ti, V) süper asitlerini sentezledi (1897–1913). Ayrıca Hidrojen Peroksitin birçok varsayılan formülünden doğru olanın HOOH olduğunu da gösterdiler.
Tiflis Devlet Üniversitesi'nde
Melikişvili, Gürcistan Kimyasal Terminolojisinin oluşturulmasında büyük bir öneme sahiptir. Tiflis Üniversitesi'nde dört kimya laboratuvarı ve İnorganik, Organik ve Agronomik Kimya departmanlarını kurdu.