Gdańsk'ta doğan Urbański, AP Lechia Gdańsk altyapısında futbol kariyerine başladı. 2016 yılında Lechia Gdańsk altyapısına katıldı ve kulübün çeşitli yaş kategorilerinde forma giydi. Lechia Gdańsk II takımıyla ilk maçına 14 Kasım 2019'da 8-0 yendikleri Jantar Ustka karşısında çıktı.[1] Urbański, A takımla ilk maçına sonraki ay Raków Częstochowa karşısında çıktı.[2] Sonradan oyuna dâhil olduğu maçta, Ekstraklasa'da oynamış en genç ikinci futbolcu oldu.[3] Yaz transfer döneminden sonra Urbański, ilk 11'deki ilk maçına 1-0 yendikleri Piast Gliwice karşısında çıkarak Ekstraklasa'da bir maçta ilk 11 başlayan en genç fubtolcu oldu.[4]
Bologna
1 Şubat 2021'de Urbański, Serie A ekibi Bologna'ya transfer oldu.[5] 13 Mayıs 2021'de takımıyla ilk maçına ligde 2-0 yendikleri Genoa karşısında çıktı.[6][7] Çıktığı bu maçla, Serie A tarihinde maça çıkan en genç Polonyalı futbolcu oldu.[7]
Temmuz 2023'te Urbański, Haziran sonu sözleşmesinin sona erdiğini ve kulübüyle yeni sözleşme imzalamayacağını açıkladı.[8] Bir hafta sonra 27 Temmuz'da Bologna, Urbański ile bir yılı opsiyonlu olmak üzere Haziran 2025'in sonuna kadar süren yeni bir sözleşme imzaladığını duyurdu.[9]
22 Eylül 2024'te Bologna formnasıyla ilk golünü 2-1 yendikleri AC Monza'ya attı.[10]