Öppen mängd

En öppen mängd är ett topologiskt begrepp inom matematik. Informellt är en öppen mängd en mängd som inte innehåller några punkter på sin rand, dvs. den kurva eller yta som begränsar mängden är inte själv en del av mängden. Man kan ofta, men inte alltid, intuitivt tänka sig en öppen mängd som att en mängd G är öppen om det för varje element i G finns ett litet klot centrerat på elementet som också är en delmängd till G.

Den generella definitionen av en öppen mängd är helt enkelt att en öppen mängd är en mängd som tillhör topologin på rummet. En mängd vars komplement tillhör topologin kallas sluten.

Öppna mängder är grundläggande i reell och komplex analys och ingår i den mer generella definitionen av kontinuerliga funktioner. De förekommer ofta i samband med metriska rum som i sig är topologiska rum. Topologin definieras där utifrån metriken, och därmed också vilka mängder som är öppna.

Notera

  • Öppna mängder är alltid delmängder av ett topologiskt rum.
  • Tomma mängden och rummet självt är alltid öppna.
  • Tomma mängden och rummet självt är alltid slutna. Detta följer av definitionen av sluten mängd och ovanstående.
  • Varje union av öppna mängder är öppen.
  • Skärningen av ändligt många öppna mängder är öppen.
  • Komplementet till en öppen mängd kallas sluten mängd. Därför är komplementet till en sluten mängd per definition öppen.

En mängd kan vara sluten, öppen, både öppen och sluten eller ingetdera. För att avgöra vilket som gäller måste man använda definitionen av topologin på rummet.

Exempel

De reella talen är ett metriskt rum och därmed ett topologiskt rum. Där definieras ett öppet intervall (a, b) som

En öppen mängd kan sedan definieras som en union av öppna intervall.

Denna definition kräver dock två anmärkningar. Dels talar man ofta om öppna bollar (med centrum och radie) i metriska rum snarare än öppna intervall som bara fungerar om man har en ordning (<) som matchar metriken. Dels återstår det att bevisa/konstatera att skärningen mellan två öppna intervall (bollar) i sig kan skrivas som en union av öppna intervall (bollar). Först då kan man säga att ett öppet intervall är en öppen mängd.

Se även

Read other articles:

Beveren

Untuk tim sepak bola dari kota yang sama, lihat Waasland-Beveren. Untuk desa di Flanders Barat, lihat Beveren-aan-de-IJzer. Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Beveren – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (March 2013) BeverenMuni...

 

العلاقات الإريترية الجنوب إفريقية

العلاقات الإريترية الجنوب أفريقية إريتريا جنوب أفريقيا   إريتريا   جنوب أفريقيا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الإريترية الجنوب أفريقية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين إريتريا وجنوب أفريقيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة...

 

Bielsko Voivodeship

Former voivodeship of Poland from 1975 to 1998. Bielsko VoivodeshipVoivodeship of the Polish People's Republic and Third Republic of Poland1975–1998The administrative subdivisions of Poland from 1975 to 1998, including the Bielsko Voivodeship.CapitalBielsko-BiałaArea • 19973,704 km2 (1,430 sq mi)Population • 1975 779 300• 1997 924 000 Government • TypeVoivodeshipVoivode • 1975–1981 (first) Józef Łabudek• 1997�...

Henry Källgren

Swedish footballer Henry Källgren Kurt Hamrin (on top), Reino Börjesson, Gunnar Gren, Bengt Berndtsson, Henry Källgren and Bror Mellberg (from left to right) with Team Sweden during a camp in preparation for the 1958 FIFA World Cup in SwedenPersonal informationDate of birth (1931-03-13)13 March 1931Place of birth Norrköping, SwedenDate of death 21 January 2005(2005-01-21) (aged 73)Place of death Helsingborg, SwedenPosition(s) StrikerYouth career Norrköpings FFSenior career*Years Tea...

 

Prva crnogorska fudbalska liga 2016-2017

Prva crnogorska liga 2016-2017T-Com 1.CFL 2016-2017 Competizione Prva crnogorska liga Sport Calcio Edizione 13ª Organizzatore FSCG Date dal 6 agosto 2016al 27 maggio 2017 Luogo  Montenegro Partecipanti 12 Formula Girone all'italiana A/R/A Risultati Vincitore Budućnost(3º titolo) Retrocessioni Jedinstvo Bijelo PoljeLovćenBokelj Statistiche Miglior marcatore Zoran Petrović (14 reti) Incontri disputati 198 Gol segnati 401 (2,03 per incontro) Cronologia della competiz...

 

Mahmud Badaruddin II dari Palembang

Biografi ini memerlukan lebih banyak catatan kaki untuk pemastian. Bantulah untuk menambahkan referensi atau sumber tepercaya. Materi kontroversial atau trivial yang sumbernya tidak memadai atau tidak bisa dipercaya harus segera dihapus, khususnya jika berpotensi memfitnah.Cari sumber: Mahmud Badaruddin II dari Palembang – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Sultan Mahmud...

Natalizumab

Medication used to treat multiple sclerosis and Crohn's disease This article needs more reliable medical references for verification or relies too heavily on primary sources. Please review the contents of the article and add the appropriate references if you can. Unsourced or poorly sourced material may be challenged and removed. Find sources: Natalizumab – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2018) NatalizumabNatalizumab Fab fragment ...

 

Premier of Newfoundland and Labrador

Head of government for the Canadian province of Newfoundland and Labrador Premier of Newfoundland and LabradorPremier ministre de Terre-Neuve-et-LabradorIncumbentAndrew Fureysince August 19, 2020Office of the PremierStyle The Honourable (formal) Premier (informal) StatusHead of GovernmentMember ofHouse AssemblyExecutive CouncilReports toHouse AssemblyLieutenant GovernorSeatConfederation Building, East Block, St. John'sAppointerLieutenant Governor of Newfoundland and Labradorwith the conf...

 

Cody Parkey

American football player (born 1992) American football player Cody ParkeyParkey with the Tennessee Titans in 2019No. 1, 2, 3, 6Position:PlacekickerPersonal informationBorn: (1992-02-19) February 19, 1992 (age 32)Jupiter, Florida, U.S.Height:6 ft 0 in (1.83 m)Weight:190 lb (86 kg)Career informationHigh school:JupiterCollege:Auburn (2010–2013)Undrafted:2014Career history Indianapolis Colts (2014)* Philadelphia Eagles (2014–2015) Cleveland Browns (2016) Miami Do...

Biggby Coffee

American coffee shop chain Beaner's redirects here. For other topics, see Beaner (disambiguation). Biggby CoffeeBiggby Coffee, East Lansing, MichiganCompany typePrivateIndustryRestaurantsFoundedApril 1995; 29 years ago (1995-04), East Lansing, Michigan, U.S.HeadquartersLansing, Michigan, U.S.Number of locations370 (December 2023) [1]Key peopleRobert Fish, Co-CEO, Michael McFall, Co-CEOProductsCoffeeTea and Herbal teasMade-to-order beveragesAssorted foodBottled b...

 

The Monuments Men

Untuk sejarah, lihat Program Monumen, Seni Murni, dan Arsip. The Monuments MenSutradaraGeorge ClooneyProduser George Clooney Grant Heslov Skenario George Clooney Grant Heslov BerdasarkanThe Monuments Menoleh Robert M. Edsel dan Bret WitterPemeran George Clooney Matt Damon Bill Murray John Goodman Jean Dujardin Bob Balaban Hugh Bonneville Cate Blanchett Penata musikAlexandre DesplatSinematograferPhedon PapamichaelPenyuntingStephen MirrionePerusahaanproduksi Fox 2000 Pictures Smokehouse P...

 

Wheels (California)

A Wheels bus at Livermore station in 2018ParentLivermore Amador Valley Transit AuthorityFoundedMay 1985Headquarters1362 Rutan Court, Suite 100Livermore, CaliforniaService areaTri-ValleyService typeBus service, paratransitRoutes27Stops~500DestinationsLivermore, Dublin, PleasantonHubsDublin/Pleasanton station, Livermore Transit CenterFleet74 busesDaily ridership5,100 (weekdays, Q4 2023)[1]Annual ridership1,289,600 (2023)[2]OperatorMV TransportationWebsitewheelsbus.com Wheel...

João Félix

João Félix João Félix con l'Atlético Madrid nel 2019 Nazionalità  Portogallo Altezza 180 cm Peso 65 kg Calcio Ruolo Attaccante Squadra  Barcellona CarrieraGiovanili 2007-2014 Porto2014-2015Atletico Giugliano2015-2018 BenficaSquadre di club1 2018-2019 Benfica26 (15)2019-2023 Atlético Madrid96 (25)2023→  Chelsea16 (4)2023-→  Barcellona26 (7)Nazionale 2017-2018 Portogallo U-182 (2)2017-2018 Portogallo U-192 (0)2017-2019 Portogallo U-2110 (4)201...

 

مصر السفلى

مصر السفلى مملكة مصر السفلى غير معروف – 3150 ق.م مصر السفلىشعار مقاطعات مصر السفلى القديمة عاصمة منف نظام الحكم ملكية مطلقة اللغة الرسمية اللغة المصرية الديانة ديانة قدماء المصريين ملك غير معروف (الأول) غير معروف واش (الأخير) 3150 ق.م التاريخ التأسيس غير معروف الزوال 3150 ق....

 

A Kiss Before Dying (film 1991)

A Kiss Before DyingSutradaraJames DeardenProduserRobert LawrenceSkenarioJames DeardenBerdasarkanA Kiss Before Dyingoleh Ira LevinPemeranMatt DillonSean YoungMax von SydowDiane LaddJames RussoPenata musikHoward ShoreSinematograferMike SouthonPenyuntingMichael BradsellDistributorUniversal PicturesTanggal rilis 26 April 1991 (1991-04-26) (Los Angeles) 14 Juni 1991 (1991-06-14) (Britania Raya) Durasi94 menitNegaraAmerika SerikatBritania RayaBahasaInggrisAnggaran$15 juta ...

2004 United States House of Representatives elections in New Jersey

2004 United States House of Representatives elections in New Jersey ← 2002 November 2, 2004 (2004-11-02) 2006 → All 13 New Jersey seats to the United States House of Representatives   Majority party Minority party   Party Democratic Republican Last election 7 6 Seats won 7 6 Seat change Popular vote 1,721,392 1,514,784 Percentage 52.41% 46.12% Results:      Democratic hold     ...

 

Alan Melville

South African cricketer For the writer, see Alan Melville (writer). Alan MelvilleMelville in about 1935Personal informationFull nameAlan MelvilleBorn(1910-05-19)19 May 1910Carnarvon, Cape Province, South AfricaDied18 April 1983(1983-04-18) (aged 72)Sabie, Transvaal, South AfricaBattingRight-handedBowlingRight-arm leg-breakRight-arm off-breakRoleAll-rounderRelationsColin Melville (brother)Christopher Melville (nephew)International information National sideSouth AfricaTest debut (...

 

Alma, Kansas

City in Wabaunsee County, Kansas City and County seat in Kansas, United StatesAlma, KansasCity and County seatBrandt Hotel (2017)Nickname: City of Native Stone Set in the Flinthills[1]Location within Wabaunsee County and KansasKDOT map of Wabaunsee County (legend)Coordinates: 39°0′55″N 96°17′14″W / 39.01528°N 96.28722°W / 39.01528; -96.28722[2]CountryUnited StatesStateKansasCountyWabaunseeFounded1867Incorporated1869[3]Governmen...

Saison WNBA 2005

Saison WNBA 2005 Généralités Sport Basket-ball Organisateur(s) Women's National Basketball Association Édition 9e édition Lieu(x) États-Unis Date Saison régulière : du 21 mai 2005 au 27 août 2005 Playoffs : du 30 août 2005au 20 septembre 2005 Participants 13 équipes Matchs joués 34 par équipe Affluence 1 805 937 (8 171 par match) Site web officiel wnba.com Palmarès Tenant du titre Storm de Seattle Vainqueur Monarchs de Sacramento Finaliste Sun du C...

 

Friedrich Schrader

German philologist You can help expand this article with text translated from the corresponding article in German. (July 2013) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the German article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into th...