Bungei är en av världens bästa 800-meterslöpare och hans personliga rekord 1.42,34, satt vid en tävling i Rieti2002, placerar honom på femte plats genom tiderna. Bungei har emellertid haft svårt att lyckas vid internationella mästerskap och hans bästa placeringar har kommit vid galatävlingar.
Bungeis genombrott kom vid VM för juniorer 1998 där han slutade på andra plats. Andra plats blev det även vid hans första mästerskap som senior, VM 2001 i Edmonton då han blev tvåa efter André Bucher. 2003 slutade Bungei trea på VM inomhus i Birmingham. Han deltog även vid Olympiska sommarspelen 2004 i Aten där han blev femma. Vid VM 2005 i Helsingfors blev det en fjärde plats. Hans första seger i ett internationellt mästerskap kom vid VM inomhus 2006 i Moskva. Vid VM utomhus 2007 i Osaka blev det en femte plats.
