Variationsmetoden (kvantmekanik)

Kvantmekanik

Teori:

Tolkningar:

Persongalleri
Einstein | Schrödinger
Heisenberg | Dirac | Fermi
Bohr | Planck | Born

Variationsmetoden är en approximationsmetod inom kvantmekaniken för att finna kvanttillstånd, i synnerhet grundtillstånd, som bygger på variationsprincipen.[1][2] Genom att ansätta en försöksvågfunktion och variera denna tills man hittar den bästa approximativa lösningen som minimerar energin.

Exempel på approximationsmetoder som bygger på variationsmetoden är Hartree-metoden, Hartree–Fock-metoden, täthetsfunktionalteori[3] och Ritz-metoden.

Beskrivning

Metoden bygger på variationsprincipen, det vill säga att för ett givet system, med en given hamiltonoperator H, har grundtillståndet E0 alltid lägst energi

Strategin för att hitta approximativa lösningar till Schrödingerekvationen är därmed att ansätta en försöksvågfunktion som beror på en eller flera parametrar och sedan minimera energin med avseende på dessa med hjälp av variationskalkyl. Det erhållna värdet blir den bästa approximationen som kan erhållas givet formen av försöksvågfunktionen.

Energin fås direkt från Schrödingerekvationen

vilket kan multipliceras med från vänster, se bra-ket-notation, vilket ger

eftersom E är en skalär och kan skrivas framför operatorn. Detta ger med en enkel omskrivning

vilket är uttrycket som måste beräknas och minimeras.

Exempel

Genom att ansätta en försöksvågfunktion till väteatomen av formen

kan man uppskatta energin genom att beräkna

där hamiltonoperatorn är känd

Vilket med den ansatta försöksvågfunktionen ger

med hamiltonoperatorn i sfäriska koordinater och verkande på en av vågfunktionerna i uttrycket.

Minimering med avseende på parameters ger nu

vilket med insättning i uttrycket för energin ovan ger

vilket är större än det kända exakta värdet för väteatomens grundtillståndsenergi . Detta beror på att försöksvågfunktionen inte hade samma form som den exakta vågfunktionen.

Ansätts istället en försöksvågfunktion som är av rätt form

fås genom samma räkning istället värdet .

Se även

Referenser

  1. ^ Griffiths, D. J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-13-124405-1 
  2. ^ Sakurai, J. J. (1994). Tuan, San Fu. red. Modern Quantum Mechanics (Revised). Addison–Wesley. ISBN 0-201-53929-2 
  3. ^ Kohn, W.; Sham, L. J. (15 november 1965). ”Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects”. Physical Review 140 (4A): sid. –1133-A1138. doi:10.1103/PhysRev.140.A1133. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.140.A1133. 

Read other articles:

Kapal penjelajah torpedo milik Angkatan Laut Belanda, HRMS Banckert. Pertempuran Laut Sibolga merupakan peristiwa peperangan yang terjadi antara Pasukan TRI Tapanuli melawan Angkatan Laut Belanda di Teluk Sibolga pada tanggal 10 dan 12 Mei 1947. Insiden ini diawali dengan adanya patroli laut oleh Angkatan Laut Belanda di wilayah pesisir barat Sumatra dengan tujuan untuk memblokade laut Indonesia. Kapal yang digunakan untuk operasi tersebut adalah kapal jenis penjelajah torpedo, HRMS Banckert ...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Celurut Iran Crocidura susiana Status konservasiGentingIUCN5618 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasMammaliaOrdoEulipotyphlaFamiliSoricidaeGenusCrociduraSpesiesCrocidura susiana DistribusiPersebaran celurut Iran lbs Celurut Iran (Crocidura susia...

 

BachtiarDatuk Pado Panghulu Wali kota Padang ke-5Masa jabatan1956 – 1958 PendahuluDr. RasidinPenggantiZ. A. St. PangeranBupati Pesisir Selatan ke-3Masa jabatan1950–1957 PendahuluAmiroeddin Dt. R SyarifPenggantiOedin Informasi pribadiLahir1907 PayakumbuhMeninggal18 November 1986 JakartaKebangsaan IndonesiaSunting kotak info • L • B Bachtiar Datuk Pado Panghulu atau disingkat B. Dt. Pado Panghulu (lahir di Payakumbuh 1907 - meninggal di Jakarta 18 Novembe...

Appen. Appen adalah kota yang terletak di distrik Pinneberg, Schleswig-Holstein, Jerman. Kota Appen memiliki luas sebesar 20.26 km². Appen pada tahun 2006, memiliki penduduk sebanyak 5.833 jiwa. lbsKota dan kotamadya di Pinneberg (distrik) Appen Barmstedt Bevern Bilsen Bokel Bokholt-Hanredder Bönningstedt Borstel-Hohenraden Brande-Hörnerkirchen Bullenkuhlen Ellerbek Ellerhoop Elmshorn Groß Nordende Groß Offenseth-Aspern Halstenbek Haselau Haseldorf Hasloh Heede Heidgraben Heist Heli...

 

Gereja Santo Patrick atau Basilika Oamaru, demikian terkenal karena gaya arsitekturnya Berikut ini adalah daftar basilika di Selandia Baru. Daftar ini dibuat berdasarkan gaya arsitektur bangunannya dan bukan berdasarkan kriteria khusus apa pun yang diberikan oleh Paus. Selandia Baru tidak memiliki basilika minor yang dinyatakan oleh Vatikan.[1] Daftar berdasarkan tanggal penyelesaian Basilika Kota Tahun Penyelesaian Gambar Katedral Hati Kudus Wellington 1901 Basilika Santo Patrick Oam...

 

Lowland Scottish clan Clan LindsayCrest: Issuing from an antique ducal coronet the head neck and wings of a Swan proper.MottoEndure Fort (Endure bravely)ProfileRegionLowlandsDistrictAngusPlant badgeLime TreeChiefAnthony Lindsay30th Earl of Crawford and 13th Earl of BalcarresSeatBalcarres HouseHistoric seatCrawford CastleEdzell Castle Septs of Clan Lindsay Auchinleck, Buyers, Byers, Cobb, Deuchar, Deuchars, Downie, Fotheringham, Grubb, Leeds, Rhind, Rhynd, Summers, Sumner, Waddell Clan branche...

2004 song by Anjeza Shahini The Image of YouSingle by Anjeza ShahiniReleased2004 (2004)GenrePopLength3:00LabelRTSHComposer(s)Edmond ZhulaliLyricist(s)Agim DoçiAnjeza Shahini singles chronology The Image of You (2004) Mes nesh (2005) Eurovision Song Contest 2004 entryCountryAlbaniaArtist(s)Anjeza ShahiniLanguageEnglishComposer(s)Edmond ZhulaliLyricist(s)Agim DoçiFinals performanceSemi-final result4thSemi-final points167Final result7thFinal points106Entry chronologyTomorrow I Go (2005) ...

 

American college basketball season 2021–22 Bryant Bulldogs men's basketballNEC regular season and tournament championsNCAA tournament, First FourConferenceNortheast ConferenceRecord22–10 (16–2 NEC)Head coachJared Grasso (4th season)Associate head coachPhil Martelli, Jr.Assistant coaches Chris Cole Eamonn Mahar Home arenaChace Athletic CenterSeasons← 2020–212022–23 → 2021–22 Northeast Conference men's basketball standings vte Conf Overall Team W...

 

Dialect cluster of Australian Aboriginal languages Western DesertWatiNative toAustraliaRegionDesert areas of Western Australia, South Australia and the Northern TerritoryEthnicityWestern Desert cultural blocNative speakers7,400 (2006 census)[1]Language familyPama–Nyungan Desert NyungicWatiWestern DesertStandard forms Martu Wangka Dialects Yulparija Manjtjiltjara Kartutjarra Kukatja Pintupi Luritja Ngaatjatjarra Ngaanyatjarra Wangkatha Wangkatja (Nyanganyatjara) Ngalia (Ool...

American jurist (1846–1924) Fletcher M. DoanAssociate Justice, Arizona Territorial Supreme CourtIn officeJuly 20, 1897 – February 14, 1912Nominated byWilliam McKinleyTheodore RooseveltWilliam Howard TaftPreceded byOwen Thomas RouseSucceeded byposition eliminated due to Arizona statehood Personal detailsBorn(1846-07-21)July 21, 1846Circleville, OhioDiedOctober 28, 1924(1924-10-28) (aged 78)Douglas, ArizonaPolitical partyRepublicanSpouse Anna Murray ​(m. 187...

 

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年5月6日)若您熟悉来源语言和主题,请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议,译文需在编辑摘要注明来源,或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。 约翰斯顿环礁Kalama Atoll 美國本土外小島嶼 Johnston Atoll 旗幟颂歌:《星條旗》The Star-Spangled Banner約翰斯頓環礁�...

 

Sailboat class H-boatClass symbolDevelopmentDesignerHans GroopYear1967BoatCrew3–4Draft1.3 m (4 ft 3 in)HullHull weight1,450 kg (3,200 lb)LOA8.28 m (27.2 ft)LWL6.30 m (20.7 ft)Beam2.18 m (7 ft 2 in)RigSailsMainsail area14.8 m2 (159 sq ft)Jib/genoa area10.2 m2 (110 sq ft)Spinnaker area36.0 m2 (388 sq ft)Class is a member of World Sailing[edit on Wikidata] H-boat The H-Boat is a strict ...

乔冠华 中华人民共和国外交部部长 中国人民对外友好协会顾问 任期1974年11月—1976年12月总理周恩来 → 华国锋前任姬鹏飞继任黄华 个人资料性别男出生(1913-03-28)1913年3月28日 中華民國江蘇省盐城县逝世1983年9月22日(1983歲—09—22)(70歲) 中华人民共和国北京市籍贯江蘇鹽城国籍 中华人民共和国政党 中国共产党配偶明仁(1940年病逝) 龚澎(1970年病逝) 章含�...

 

Benguet merupakan salah satu provinsi di Filipina. Ibu kotanya ialah La Trinidad. Provinsi ini terletak di Region Administratif Cordillera. Provinsi ini memiliki luas wilayah 2.826,59 km² dengan memiliki jumlah penduduk 372.533 jiwa (2007) dengan memiliki angka kepadatan penduduk 132 jiwa/km². Pembagian wilayah Provinsi Benguet terbagi menjadi 13 munisipalitas, yaitu: Atok Bakun Bokod Buguias Itogon Kabayan Kapangan Kibungan La Trinidad Mankayan Sablan Tuba Tublay Sarana pendidikan Wi...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Graphical identification and authentication – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2017) (Learn how and when to remove this message) The graphical identification and authentication (GINA) is a component of Windows NT 3.51, Windows NT 4.0,[1 ...

Norwegian newspaper editor Trine EilertsenTrine Eilertsen during the recording of a podcast in 2015Born (1969-05-01) 1 May 1969 (age 55)Bærum, Akershus, NorwayNationalityNorwegianAlma materNorwegian School of Economics and Business AdministrationUniversity of BergenOccupation(s)JournalistNewspaper editor Trine Eilertsen (born 1 May 1969) is a Norwegian journalist and newspaper editor. She is the current editor-in-chief of the Norwegian newspaper Aftenposten. Early life and educatio...

 

Siege in the Ottoman-Safavid War Siege of VanPart of the Ottoman–Safavid War (1532–55) withinOttoman–Persian WarsThe walled city of VanDate25 August 1548[1]LocationVan, Safavid EmpireResult Ottoman victoryBelligerents Safavid Empire Ottoman EmpireSupported By: FranceCommanders and leaders Tahmasp I Suleiman I Rüstem Pasha Gabriel de Luetz French ambassador Gabriel de Luetz d'Aramon participated in the Ottoman campaign. The siege of Van occurred in 1548 when Suleiman the Ma...

 

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (décembre 2009). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ». En pratique : Quelles sources sont attendues ?...

2011 2021 Élections départementales de 2015 dans l'Yonne 42 sièges au sein du conseil départemental les 22 et 29 mars 2015 Type d’élection Élections départementales Campagne Du 9 mars 2015 au 21 mars 2015 Du 23 mars 2015 au 28 mars 2015 Corps électoral et résultats Population 353 189 Inscrits au 1er tour 241 809 Votants au 1er tour 125 669   51,97 % Votes exprimés au 1er tour 119 221 Votes blancs au 1er tour 4 754 Votes nuls au 1er to...

 

La centrale hydroélectrique de Sassenage est une centrale hydroélectrique située à Sassenage, dans l'ouest de l'agglomération grenobloise, en contrebas des Cuves (grottes). Elle est alimentée en eau via une conduite forcée par le barrage d'Engins[1],[2],[3], dans le Vercors, sur le Furon, et restitue son eau dans cette même rivière, un affluent de l'Isère. Caractéristiques La centrale, exploitée par Électricité de France, date de 1956, ses murs sont couverts de parements en pie...