Sfär

För andra betydelser, se Sfär (olika betydelser).

En sfär är en klotformad kropps yta. Alla punkter på en sfär befinner sig på samma avstånd till sfärens medelpunkt (centrum) – detta avstånd kallas radie och betecknas r.^[1]

Sfärens area är

A=4\pi \cdot r^{2}

och det tillhörande klotets volym är

V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}

För den som vill lära sig formlerna utantill kan det underlätta att lägga på minnet att uttrycket för arean är volymuttryckets derivata med avseende på r.

Sfären är den minsta yta som kan omsluta en given volym. I naturen är exempelvis luftbubblor och vattendroppar (frånsett gravitation eller annan påverkan) klotformiga eftersom ytspänningen strävar efter att minimera ytan.

En sfär eller ett klot som omsluts av en cylinder har en volym som är 2/3 av cylinderns volym, vilket (tillsammans med formlerna för sfärens yta och volym) redan Arkimedes kände till.

V={\frac {2}{3}}\cdot Bh={\frac {2}{3}}\cdot \pi r^{2}\cdot 2r={\frac {4\pi r^{3}}{3}}

Terminologi

Givet en punkt på en sfär, så kallas den punkt som ligger mittemot denna punkt på en rät linje genom centrum, för dess antipod. En cirkel som ligger på en sfär med samma radie och mittpunkt som sfären kallas en storcirkel. Varje storcirkel delar sfären i två halvklot, eller hemisfärer för himlakroppars halvor.

I likhet med jordytan betecknas ibland en speciell punkt på sfären för nordpol. Dess antipod kallas då sydpol, och storcirkeln mitt emellan kallas ekvator.

Analytisk geometri

Inom analytisk geometri beskrivs en sfärisk yta med radien r och centrum i punkten (x₀, y₀, z₀), som alla punkter (x, y, z) i R³ sådana att

\ (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}

Alternativt kan sfären beskrivas genom en differentialekvation:

x\,dx+y\,dy+z\,dz=0

Hypersfärer

Det här avsnittet behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2017-12)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En sfär kan definieras för alla dimensioner. En sfär i Rⁿ kan beskrivas med ekvationenerna

\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}=r^{2}{\mbox{ eller }}\sum _{i=1}^{n}x_{i}\,dx_{i}=0

där $(x_{1}\ldots x_{n})$ är koordinaterna för Rⁿ. Man talar om "n-dimensionell hypersfär", eller "n-hypersfär".

I synnerhet är då en sfär i ett 1-dimensionellt rum ett par punkter (r, -r), medan en sfär i ett 2-dimensionellt rum är en cirkel. Inom kosmologin är ett vanligt angreppssätt att betrakta universum som en 4-dimensionell hypersfär med tiden som radie och rummet som dess tredimensionella yta. På engelska kallas en sådan kropp ibland för glome, men 3-sphere är det vanligaste uttrycket.

Det visar sig att ytan av en sfär av radie r i ett n-dimensionellt euklidiskt rum (denna sfär kallas en (n-1)-dimensionell hypersfär) ges av formeln

2{\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma (n/2)}}r^{n}

där Γ är Eulers gammafunktion.

Referenser

Noter

^ Beddoe, Jennifer - Sphere: Definition & Formulas - Study.com. Retrieved 15 July 2015.

v • r Geometriska figurer

Plangeometriska figurer	Cirkel · Ellips · Kvadrat · Romb · Rektangel · Parallellogram · Parallelltrapets · Likbent parallelltrapets · Trapets · Triangel · Polygon

Rymdgeometriska figurer	Kub (hexaeder) · Rätblock · Klot / Sfär · Cylinder · Parallellepiped · Romboeder · Kon · Pyramid · Tetraeder · Oktaeder · Dodekaeder · Ikosaeder · Polyeder

Se även: Arkimediska kroppar · Platonska kroppar

Read other articles:

Home Care (film)

Home CarePoster filmSutradaraSlávek HorákProduserSlávek HorákTomas Rotnagi[1]Ditulis olehSlávek HorákPemeranAlena MihulováSinematograferJan Šťastný[2]PenyuntingVladimír Barák[3]PerusahaanproduksiTVORBA films[3]DistributorA-Company Czech s.r.o.[2]Tanggal rilis 5 Juli 2015 (2015-07-05) Durasi92 menitNegaraRepublik CekoSlowakia[1]BahasaCeko Home Care (Ceska: Domácí péčecode: cs is deprecated ) adalah sebuah film drama Ceko-Slow...

Kimberley (Australia Barat)

Kimberley adalah wilayah paling utara dari sembilan wilayah di Australia Barat. Di barat berbatasan dengan Samudera Hindia, di utara dengan Laut Timor, di selatan dengan Gurun Pasir Besar dan Tanami di wilayah Pilbara, dan di timur dengan Northern Territory. Wilayah ini dinamai pada tahun 1879 oleh surveyor pemerintah Alexander Forrest setelah Menteri Negara Koloni John Wodehouse, Earl of Kimberley ke-1. [1][2] Lihat pula Australia Barat Australia Samudra Hindia Laut Timor Ref...

Холокост на Украине

Часть серии статей о Холокосте Идеология и политика Расовая гигиена · Расовый антисемитизм · Нацистская расовая политика · Нюрнбергские расовые законы Шоа Лагеря смерти Белжец · Дахау · Майданек · Малый Тростенец · Маутхаузен ·&...

Betsy DeVos

Betsy DeVos Menteri Pendidikan Amerika SerikatMasa jabatan7 Februari 2017 – 8 Januari 2021PresidenDonald TrumpWakilJames Cole Jr. (Penjabat) PendahuluJohn King Jr.PenggantiMiguel CardonaKetua Partai Republik MichiganMasa jabatan2003–2005 PendahuluGerald HillsPenggantiSaul AnuzisMasa jabatan1996–2000 PendahuluSusy AveryPenggantiGerald Hills Informasi pribadiLahirElisabeth Dee Prince8 Januari 1958 (umur 66)Holland, Michigan, Amerika SerikatPartai politikRepublikSuami/istriDi...

Donald May

American actor (1929–2022) For other people named Don May, see Don May (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Donald May – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2022) (Learn how and when to remove this template message) Donald MayMay in 1971Born(1929-02-22)February...

Pteridaceae

Artikel ini bukan mengenai Pteridiaceae. PteridaceaeRentang fosil: Senomanium–Sekarang PreЄ Є O S D C P T J K Pg N Suplir (Adiantum capillus-veneris) Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae Divisi: Pteridophyta Kelas: Pteridopsida Ordo: Polypodiales Famili: Pteridaceae Genera dibagi menjadi lima anaksuku: Cryptogrammoideae Ceratopteridoideae Pteridoideae Cheilanthoideae Vittarioideae (lihat teks) Pteridaceae merupakan salah satu suku anggota tumbuhan paku (Pteridophyta) yang tergolong sebaga...

趙家驤

追晉陸軍二級上將趙家驤將軍个人资料出生1910年大清河南省衛輝府汲縣逝世1958年8月23日(1958歲—08—23)（47—48歲） † 中華民國福建省金門縣国籍中華民國政党中國國民黨获奖青天白日勳章（追贈）军事背景效忠中華民國服役國民革命軍中華民國陸軍服役时间1924年－1958年军衔二級上將（追晉）部队四十七師指挥東北剿匪總司令部參謀長陸軍�...

Piala Super UEFA 2022

Piala Super UEFA 2022Sampul program pertandingan Real Madrid Eintracht Frankfurt 2 0 Tanggal10 Agustus 2022 (2022-08-10)StadionStadion Olimpiade, HelsinkiPemain Terbaik Casemiro (Real Madrid)[1]WasitMichael Oliver (Inggris)[2]Penonton31.042[3]CuacaBerawan18 °C (64 °F)78% kelembapan[4]← 2021 2023 → Piala Super UEFA 2022 adalah edisi ke-47 dari Piala Super UEFA, sebuah pertandingan sepak bola tahunan yang diselenggarakan UEFA dan diik...

Байкальский целлюлозно-бумажный комбинат

Байкальский целлюлозно-бумажный комбинат Год основания 1966 Год закрытия 2013 Прежние названия Байкальский целлюлозный завод Расположение Россия: Байкальск Отрасль Целлюлозно-бумажная Продукция Целлюлоза, бумага Оборот ▼ 2380,8 млн руб. (2008 год)[1] Чистая прибыль −7...

Peyton Stearns

Peyton StearnsStearns di AS Terbuka 2018Kebangsaan Amerika SerikatLahir8 Oktober 2001 (umur 22)Cincinnati, OhioTinggi173 cm (5 ft 8 in)Memulai pro2022KampusUniversitas TexasPelatihGabriel TrifuTotal hadiahUS$ 295,173TunggalRekor (M–K)113–66 (63.13%)Gelar5 ITFPeringkat tertinggiNo. 89 (10 April 2023)Peringkat saat iniNo. 89 (10 April 2023)Hasil terbaik di Grand Slam (tunggal)AS Terbuka1R (2022)GandaRekor (M–K)29–26 (52.73%)Gelar2 ITFPeringkat tertinggiNo. 196 (...

Zhongsha Islands

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Zhongsha Islands – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2023) Town in Hainan, People's Republic of ChinaZhongsha Islands 中沙岛礁镇TownZhongsha Daojiao TownCountryPeople's Republic of ChinaProvinceHainanPrefecture-level citySansh...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

بيئة المناظر الطبيعية

بيئة المناظر الطبيعية (بالإنجليزية: Landscape ecology)‏، هي الدراسة التي تشمل الجيومورفولوجيا والبيئة ويتم تطبيقها على تصميم وهندسة المناظر الطبيعية، بما في ذلك الزراعة والمباني. من الناحية النظرية، تعتبر بيئة المناظر الطبيعية هي تطوير وصيانة للتنوع المكاني عند العمليات الحيوي...

Национальное аэрокосмическое агентство Азербайджана

Национальное аэрокосмическое агентство Азербайджана Штаб-квартира Баку, ул. С. Ахундова, AZ 1115 Локация Азербайджан Тип организации Космическое агентство Руководители Директор: Натиг Джавадов Первый заместитель генерального директора Тофик Сулейманов Основание Осн�...

Fall of Antwerp

1585 end of siege by Spanish forces against a Dutch garrison in Eighty Years' War This article is about the Siege and outcome of the 1584–1585 siege of Antwerp during the Eighty Years' War. For other battles involving a siege of this city, see Siege of Antwerp. Fall of AntwerpPart of the Eighty Years' WarParma's bridge over the Scheldt in 1585, built of ships.DateJuly 1584 – 17 August 1585LocationAntwerp (present-day Belgium)Result Spanish victoryBelligerents Estates General SpainCommande...

Driving in Singapore

Overview of driving in Singapore This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Driving in Singapore – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2020) (Learn how and when to remove this message) The Pan Island Expressway, one of the main expressways in the Singapore road network In Singapore, cars a...

Pierre Giraud

Pierre Kardinal Giraud Pierre Giraud (11 Agustus 1791 – 17 April 1850) adalah seorang kardinal Gereja Katolik Roma asal Prancis. Ia ditahbiskan menjadi imam pada 23 September 1815. Pada 30 November 1930, ia ditahbiskan menjadi Uskup Rodez. Pada 24 Januari 1842, ia ditahbiskan menjadi Uskup Agung Cambrai. Pada 4 Oktober 1847, ia ditahbiskan menjadi Kardinal-Imam Santa Maria della Pace. Referensi Salvador Miranda. Florida International University, ed. [[:Templat:Pipetric...

Andrius Kubilius

Lithuanian politician Andrius KubiliusMEPKubilius in 2022Member of the European ParliamentIncumbentAssumed office 2 July 2019ConstituencyLithuaniaLeader of the OppositionIn office20 December 2012 – 14 November 2016Preceded byVytautas GapšysSucceeded byViktorija Čmilytė-Nielsen (2019)In office20 January 2005 – 9 October 2006Preceded byGintaras Steponavičius (2001)Succeeded byGediminas Kirkilas (2008)10th and 14th Prime Minister of LithuaniaIn office9 December 2008...

Christopher Mayer

Questa voce sull'argomento attori statunitensi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Christopher Mayer, 1984 Christopher Mayer, noto anche come Chip Mayer (New York, 21 febbraio 1954 – Sherman Oaks, 23 luglio 2011), è stato un attore statunitense. Indice 1 Biografia 2 Filmografia parziale 2.1 Cinema 2.2 Televisione 3 Note 4 Collegamenti esterni Biografia È noto principalmente per aver int...

Timing belt (camshaft)

Part of an internal combustion engine A timing belt being installedA timing chain (installed around the two circular cam sprockets) In a piston engine, either a timing belt (also called a cambelt) or timing chain or set of timing gears is a perishable component used to synchronize the rotation of the crankshaft and the camshaft. This synchronisation ensures that the engine's valves open and close at the correct times in relation to the position of the pistons. Design In most piston engines, t...