Wykman blev som 16-åring aktiv i Moderata ungdomsförbundet 1997 och var under perioden 2000–2001 riksordförande för Moderat skolungdom. Han valdes överraskande till ordförande för Moderata ungdomsförbundet på stämman i Sollentuna kommun den 25 november2006, över valberedningens kandidat Mattias Thorsson, med röstsiffrorna 63 mot 49. Under folkomröstningskampanjen 2003 om Sveriges fulla deltagande i den europeiska monetära unionen (EMU) och övergången till euron som valuta, var Wykman aktiv inom den borgerliga nej-organisationen Medborgare mot EMU.
Under Wykmans ledning påbörjade Moderata ungdomsförbundet en utveckling av sin politik på sex olika områden: miljö, jämställdhet, unga i offentlig sektor, arbete för unga och integration.[7] Han har blivit uppmärksammad för sitt ställningstagande för en mer flexibel arbetsmarknad,[8][9] försvar för integriteten,[10][11] och att han, själv också vegetarian, vill värna det svenska djurlivet.[12][13]
Efter den borgerliga riksdagsmajoritetens antagande av FRA-lagen i juni 2008 hotade Wykman offentligt med att lämna sitt parti om inte integritetsförbättrande åtgärder lades till i lagförslaget,[14][15] vilket också gjordes. Wykman föreslog i januari 2007 ett militärt fritagande av den i Eritrea fängslade svenske journalisten Dawit Isaak.[16]
I augusti 2009 inför Moderaternas partistämma 2009 proklamerade Wykman offentligt att Moderata Samlingspartiet saknar stöd bland unga väljare. Han föreslog förändringar inom arbetsmarknadspolitiken och på integritets- och integrationsområdet för Moderaterna.[17]
År 2008 var MUF under Wykmans ledning det enda ungdomsförbund som inte tog avstånd från Rysslands invasion av Georgien. Wykman skrev då på sin blogg att Ryssland försvarar en liten grupp människor mot en inträngande övermakt i form av Georgien.
Den 31 maj 2010 uppmärksammades det i flera svenska media att Wykman, på sin Facebook-sida, uttalat sig för den israeliska bordningen av skeppen Ship to Gaza. Sedan konvojen bordats och åtskilliga människor dödats och skadats, skrev Wykman i sin Facebooklogg: "Det är lättande att Hamas nu inte får det besök de hade förväntat sig. Det är en seger för hela Gaza! Ship to Gaza är nyttiga idioter, terrorister och ideologiskt drivna israelutrotare".[18][19] Uttalandet möttes av hård kritik från andra politiker och även av partikamrater.[20] Efter kritiken backade Wykman men höll fast vid sin kritik: "De senaste dagarna har Ship to Gaza beskrivits som en välgörenhetsresa. En ärligare beskrivning är att det är en politisk aktion."[21]
När riksdagen i slutet av maj 2016 skulle rösta om att erkänna IS massmördande som ett folkmord på kristna och andra minoriteter i Mellanöstern valde Wykman att gå emot partilinjen och rösta för förslaget.[22] Efter det förlorade han sitt uppdrag som Moderaternas skattepolitiska talesperson. Han ersattes av riksdagskollegan Maria Malmer Stenergard. I stället fick Wykman en plats i arbetsmarknadsutskottet.[23] Knappt tre år senare, den 5 februari 2019, återfick han positionen som skattepolitisk talesperson för Moderaterna med löftet om att arbeta fram en ny skattereform.[24]
