Maxwell–Boltzmann-statistik

Maxwell–Boltzmann-statistik är en av de mest grundläggande modellerna inom statistisk mekanik och beskriver fördelningen av partiklar av klassisk materia över olika energitillstånd i termisk jämvikt.^[1]^[2] Denna statistiska modell har fått sitt namn av Maxwell–Boltzmannfördelningen.

Temperaturen i en gas är resultatet av rörelser hos de molekyler och atomer som den består av. Dessa partiklar har en rad olika hastigheter och en enskild partikels hastighet ändras fortlöpande till följd av kollisioner med andra partiklar. Maxwell-Boltzmann-statistik ger en modell av dessa rörelser och dessa hastigheter, som är i alla tre riktingar. Effektivvärdet av hastigheterna kan sedan beskrivas med Maxwell–Boltzmannfördelningen.

Hastighetsfördelning enligt Maxwell-Boltzmann av olika ädelgaser vid rumstemperatur.

Det förväntade antalet partiklar med energin $\varepsilon _{i}$ är inom Maxwell-Boltzmann-statistik utryckt genom

\langle N_{i}\rangle ={\frac {g_{i}}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/k_{B}T}}}={\frac {N}{Z}}\,g_{i}e^{-\varepsilon _{i}/k_{B}T},

där:

$\langle N_{i}\rangle$ är medelvärdet av antalet partiklar med energi $\varepsilon _{i}$ .
$\varepsilon _{i}$ är energin,
$g_{i}$ är antalet tillstånd med energi $\varepsilon _{i}$
μ är kemisk potential,
$k_{B}$ är Boltzmanns konstant,
T är absolut temperatur (i Kelvin),
N är totalt antal partiklar: $N=\sum _{i}N_{i},$
Z är partitionsfunktionen eller tillståndsfunktionen: $Z=\sum _{i}g_{i}e^{-\varepsilon _{i}/kT},$
e är Eulers tal

Teorin grundlades av James Clerk Maxwell och Ludwig Boltzmann som båda gjorde betydande bidrag inom statistisk mekanik.

Generaliserat för kvantmekanik

Maxwell–Boltzmann-statistik är tillämpligt när temperaturen är tillräckligt hög eller partikeldensiteten är tillräckligt låg (som i en ideal gas) för att göra kvantmekaniska effekter försumbara. Inom kvantfysik används istället antigen Bose–Einstein-statistik eller Fermi–Dirac-statistik ^[2]. Klassiska fördelningsfunktionen inom Maxwell–Boltzmann-statistik har formen av

f(E_{i})={\frac {1}{e^{E_{i}/k_{B}T}}}

medan den för fermioner inom Fermi–Dirac-statistik istället är

f(E_{i})={\frac {1}{e^{E_{i}/k_{B}T}+1}}

och för bosoner inom Bose–Einstein-statistik istället ges av

f(E_{i})={\frac {1}{e^{E_{i}/k_{B}T}-1}}

Båda dessa kvantmekaniska fördelningar närmar sig Maxwell-Boltzmann-statistiken för höga temperaturer och låga partikeldensiteter (dvs motsvarande atomerna i en gas).

Se även

Referenser

^ ”Maxwell–Boltzmann-statistik - Uppslagsverk - NE.se”. www.ne.se. https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/maxwell-boltzmann-statistik. Läst 16 december 2024.
^ [a b] O. Beckman, G. Grimvall, B. Kjöllerström, T. Sundström (2009). Energilära, grundläggande termodynamik. Liber. ISBN 9789147052189

v • r Statistisk mekanik

Teori	Termodynamik · Kinetisk gasteori · Boltzmanns konstant · Entropi

Statistisk termodynamik	Partitionsfunktion (statistisk fysik) · Termodynamisk potential:( Intern energi (U) - Entalpi (H) - Helmholtz fria energi (F) - Gibbs fria energi (G) ) · Maxwellrelationer

Modeller	Debyemodellen · Einsteinmodellen · Isingmodellen · Potts model

Partikelstatistik	Maxwell–Boltzmann-statistik · Bose–Einstein-statistik · Fermi–Dirac-statistik · Ourskiljbara partiklar · Spin-statistikteoremet

Statistiska ensembler	· NVE: Mikrokanonisk ensemble · NVT: Kanonisk ensemble · µVT: Storkanonisk ensemble · NPH: Isoentalpisk–isobarisk ensemble · NPT: Isotermisk–isobarisk ensemble

Personer	Maxwell · Boltzmann · Helmholtz · Bose · Gibbs · Einstein · Dirac · Ehrenfest · von Neumann · Tolman · Debye · Fermi · Synge · Ising · Landau

Read other articles:

Qaanaaq

Lokasi Qaanaaq di Greenland Pemandangan Kota Qaanaaq Qaanaaq (bahasa Denmark: Thule) ialah sebuah kota dan kotamadya di barat laut Greenland. Merupakan satu-satunya kota di Provinsi Greenland Utara. Ada sekitar 650 penduduk di Qaanaaq. Ada 5 desa berpenghuni di Qaanaaq, yakni Savissivik, Moriusaq, Qeqertat, Qeqertarsuaq, dan Siorapaluk. Qaanaaq didirikan saat Amerika Serikat untuk memperpanjang lapangan terbangnya di Thule dan penduduk Pituffik dipaksa pindah 31 km (19 mi) ke utara ...

Arondisemen Nice

Arondisemen Nice Administrasi Negara Prancis Region Provence-Alpes-Côte d'Azur Departemen Alpes-Maritimes Kanton 33 Komune 101 Prefektur Nice Statistik Luas¹ 3,067 km² Populasi - 1999 506,694 - Kepadatan 165/km² Lokasi Lokasi Nice di Provence-Alpes-Côte d'Azur ¹ Data Pendaftaran Tanah Prancis, tak termasuk danau, kolam, dan gletser lebih besar dari 1 km² (0.386 mi² atau 247 ekar) juga muara sungai. Arondisemen Nice merupakan sebuah arondisemen di Prancis, terletak...

The Divorcee

Artikel ini bukan mengenai The Divorcee (film 1919). The DivorceePoster rilis layar lebarSutradaraRobert Z. LeonardProduserRobert Z. LeonardDitulis olehNick GrindeZelda SearsJohn MeehanBerdasarkanEx-Wifeoleh Ursula ParrottPemeranNorma ShearerChester MorrisPenata musikJack YellenMilton AgerSinematograferNorbert BrodinePenyuntingHugh WynnDistributorMetro-Goldwyn-MayerTanggal rilis 30 April 1930 (1930-04-30) (Amerika Serikat) Durasi84 menitNegaraAmerika SerikatBahasaInggris The Di...

Teori informasi

Fungsi entropi biner BernoulliTeori informasi (Inggris: information theory) adalah disiplin ilmu dalam bidang matematika terapan yang berkaitan dengan kuantisasi data sehingga data atau informasi itu dapat disimpan dan dikirimkan tanpa kesalahan (error) melalui suatu kanal komunikasi. Entropi informasi (information entropy) sering dipakai sebagai alat untuk maksud ini, dan biasanya dinyatakan sebagai banyaknya bit rerata yang diperlukan untuk penyimpanan dan pengiriman informasi tersebut. Seb...

Congo belga

Disambiguazione – Se stai cercando l'attuale Stato, vedi Repubblica Democratica del Congo. Congo belga (dettagli) (dettagli) Motto: (FR) Travail et progrès(IT) Lavoro e progresso Congo belga - Localizzazione Dati amministrativiNome completoCongo belga Nome ufficiale(FR) Congo belge(NL) Belgisch-Congo Lingue ufficialifrancese, olandese InnoLa Brabançonne CapitaleLéopoldville/Leopoldstad (1929-1960) Altre capitaliBoma (1908-1929) Dipendente da Belgio PoliticaForma di StatoColonia Re ...

Ci Herang

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Ci Herang – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTORJembatan kereta api di atas sungai Ciherang antara Malangbong dan Cipeundeuy pada masa Hindia Belanda Ci Herang adalah sungai yang mengalir di...

Regensburg

Regensburg Lambang kebesaranLetak Regensburg NegaraJermanNegara bagianBayernWilayahUpper PalatinateKreisDistrik urbanSubdivisions18 distrikPemerintahan • Lord MayorJoachim Wolbergs (SPD)Luas • Total80,76 km2 (3,118 sq mi)Ketinggian tertinggi471 m (1,545 ft)Ketinggian terendah326 m (1,070 ft)Populasi (2013-12-31)[1] • Total140.276 • Kepadatan17/km2 (45/sq mi)Zona waktuWET/WMPET (UTC+1...

Björn Kuipers

Dutch football referee (born 1973) Björn Kuipers Kuipers in Saint Petersburg during the 2018 FIFA World CupBorn (1973-03-28) 28 March 1973 (age 51)Oldenzaal, NetherlandsOther occupation Supermarket ownerDomesticYears League Role2002–2021 Eerste Divisie Referee2005–2021 Eredivisie RefereeInternationalYears League Role2006–2021 FIFA listed Referee2009–2021 UEFA Elite Referee Björn Kuipers (Dutch pronunciation: [ˈbjʏrəŋ ˈkœypərs; ˈbjʏrn -]; born 28 March 1973) is ...

U.S. Bank Tower

U.S. Bank TowerLocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federatoCalifornia LocalitàLos Angeles IndirizzoWest Fifth Street 633, Los Angeles, Californie, USA Coordinate34°03′03.64″N 118°15′15.68″W / 34.05101°N 118.254355°W34.05101; -118.254355Coordinate: 34°03′03.64″N 118°15′15.68″W / 34.05101°N 118.254355°W34.05101; -118.254355 Informazioni generaliCondizioniIn uso Costruzione1987-1990 Stilepostmoderno UsoUffici AltezzaTetto: 310.3...

Экотуризм на Байкале

Байкал Глубочайшее на планете озеро Байкал на юге Восточной Сибири и его живописные окрестности с уникальным разнообразием флоры и фауны с каждым годом привлекают все больше поклонников экотуризма. Уникальная экологическая система региона делает перспективы развития...

South Pyongan Province

Province of North Korea This article is about the province of North Korea. For the hypothetical province claimed by South Korea, see South Pyeongan Province (Republic of Korea). Province in Kwanso, North KoreaSouth Pyongan Province 평안남도ProvinceKorean transcription(s) • Chŏsŏn'gŭl평안남도 • Hancha平安南道 • McCune-ReischauerP'yŏng'annam-do • Revised RomanizationPyeong-annam-doCountry North KoreaRegionKwansoCapit...

محمد حبش

محمد حبش معلومات شخصية الميلاد 1 أكتوبر 1962 (62 سنة) دمشق مواطنة سوريا الحياة العملية المدرسة الأم جامعة دمشقجامعة طرابلسجامعة كراتشيجامعة القديس يوسف المهنة عالِم، وكاتب اللغات العربية، والإنجليزية تعديل مصدري - تعديل محمد حبش (1 أكتوبر 1962 ...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Nuguria

Island group in Papua New Guinea Nuguriaclass=notpageimage| Location of Nuguria NASA picture of Malum Atoll, the northern and smaller atoll of the group Nuguria or the Nuguria Islands, also known as the Abgarris or Fead Islands,[1] are a Polynesian outlier and islands of Papua New Guinea. They are located nearly 150 km from the northern end of Buka island, in the Autonomous Region of Bougainville and consist of two closely spaced atoll formations. References ^ Richard Parkinson e...

List of Portuguese films of 2020

Cinema of Portugal List of Portuguese films 1930s 1940s 1950s 1960s 1970s 1980s 1990s 2000s 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010s 2010 2011 2012 2013 20142015 2016 2017 2018 2019 2020s 2020 2021 2022 2023 vte A list of Portuguese films that were first released in 2020. Due to the COVID-19 pandemic there were significantly less films released than previous years. Release date Title Director Cast Genre Notes Ref January 16 Alva Ico Costa Crime, drama [1] January 23 O ...

Parliament

Legislative body of government This article is about the legislative institution. For parliament, see Parliament (disambiguation). Part of the Politics seriesPolitics Outline Index Category Primary topics Outline of political science Index of politics articles Politics by country Politics by subdivision Political economy Political history Political history of the world Political philosophy Political systems Anarchy City-state Collective leadership Democracy Dictatorship Directorial Federacy F...

Estrecho de Chongar

Estrecho de Chongar Чонгарська протока Ubicación geográficaContinente EuropaOcéano Mar de SyvachCoordenadas 45°59′12″N 34°33′07″E / 45.98666667, 34.55194444Ubicación administrativaPaís Rusia Rusia[n. 1] Ucrania UcraniaDivisión Crimea Óblast de JersónPresaTipo NaturalCuerpo de aguaLongitud 0,3 kmAncho máximo 0,15 kmProfundidad Máxima: 3 mMapa de localización Localización en Crimea[editar datos en Wikidata] El Estrecho de C...

Alexians

Catholic religious congregation This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Alexians – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2018) (Learn how and when to remove this message) Congregation of Alexian BrothersCongregatio Fratrum Cellitarum seu AlexianorumAlexians monastery in Ghent (Belgium) on...

Milania Väänänen

Finnish pair skater Milania VäänänenMilania Väänänen and Filippo Clerici at the 2024 World ChampionshipsFull nameMilania Kristiina VäänänenBorn (2003-11-29) 29 November 2003 (age 20)Lahti, FinlandHeight1.60 m (5 ft 3 in)Figure skating careerCountry FinlandDisciplinePair skatingPartnerFilippo ClericiCoachLuca DemattèOndřej HotárekRosanna MuranteSkating clubPorvoon Skating ClubBegan skating2009 Finnish Championships 2022 Pori Pairs 2023 Joensuu Pairs 2024 He...

Fritz Noether

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Fritz NoetherLahir(1884-10-07)7 Oktober 1884Erlangen, Kekaisaran JermanMeninggal10 September 1941(1941-09-10) (umur 56)Oryol, SFSR RusiaAlmamaterUniversitas MunichSuami/istriRegine (wafat 1935)[1]AnakGottfried, Hermann[1]Karier il...

/profillengkap.com/index.php/article/Callitris monticola

/profillengkap.com/index.php/article/Charles Germain de Saint Aubin

David Benioff

Oscar dos Santos Emboaba Júnior

منتخب تونس تحت 20 سنة لكرة القدم للسيدات

العلاقات السويسرية الفنزويلية

Belgrade Fortress

UPI Newstime

Anna and Bernhard Blume

1987–88 Northern Premier League

Tony Joseph (ice hockey)

Golf at the 2006 Asian Games