Boltzmannfördelning

En Boltzmannfördelning är inom statistisk mekanik och matematik en sannolikhetsfördelning eller frekvensfördelning för partiklar i ett system, över olika möjliga mikrotillstånd. Fördelningen ger sannolikheterna vid termodynamisk jämvikt. Fördelningen kallas också Boltzmann-Gibbsfördelning eller Gibbsfördelning efter Ludwig Boltzmann och Josiah Willard Gibbs.

Fördelningen uttrycks i formen

$F({\rm {A}})\propto e^{-{\frac {E}{kT}}}$

där $E$ är tillståndet A:s energi (som varierar från mikrostillstånd till mikrotillstånd), och $kT$ är Boltzmanns konstant multiplicerat med den termodynamiska temperaturen.

Inom statistisk mekanik är Boltzmannfördelningen en sannolikhetsfördelning som anger sannolikheten att ett system ska befinna sig i ett visst tillstånd som funktion av tillståndets energi och systemets temperatur. Sannolikheten är $p_{i}={\frac {e^{-{\varepsilon }_{i}/kT}}{\sum _{i=1}^{M}{e^{-{\varepsilon }_{i}/kT}}}}$

där p_i är sannolikheten hos tillståndet i, ε_i energin hos tillståndet i, k Boltzmanns konstant, T systemets temperatur och M antal tillgängliga mikrotillstånd för systemet.^[1] Summeringen görs över alla mikrotillstånd som är tillgängliga för systemet i fråga. Begreppet system har här en vid betydelse och kan variera från en enskild atom till ett makroskopiskt system såsom en gastank. Av detts skäl kan Boltzmannfördelningen användas för att analysera en bred uppsättning problem. Fördelningen visar att tillstånd med lägre energi alltid kommer att ha högre sannolikhet att vara fyllda än tillstånd med högre energi.^[1]

Kvoten av en Boltzmannfördelning beräknad för två tillstånd är känd som Boltzmannfaktorn och beror enbart på energiskillnaden mellan de två tillstånden.

${\frac {F({\rm {state2}})}{F({\rm {state1}})}}=e^{\frac {E_{1}-E_{2}}{kT}}$

Boltzmannfördelningen ska inte förväxlas med Maxwell-Boltzmannfördelningen, som beskriver partikelhastigheter i idealiserade gaser.

Jämförelse med andra fördelningar

Inom kvantstatistiken går Fermi-Dirac-statistik och Bose-Einstein-statistik över i Boltzmannstatistik vid stora energier respektive höga temperaturer.

Se även

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, tidigare version.

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, tidigare version.

Fotnoter

^ [a b] Atkins, P. W. (2010) Quanta, W. H. Freeman and Company, New York

Read other articles:

Sumur Sindu

Terletak di Desa Sumber Wetan Kecamatan Jatitujuh dengan jarak tempuh +37 Km dari pusat Kota Majalengka yang memiliki luas +150 m2. Objek wisata ini merupakan peninggalan budaya yang merupakan sebuah sumur keramat yang airnya dipercaya oleh masyarakat sekitar untuk membersihkan atau menyucikan diri. Akses menuju lokasi tersebut sudah bagus, jalan yang sudah di aspal tapi di sangat sayangkan belum adanya angkutan umum yang menuju lokasi tersebut. Fasilitas di objek wisata budaya ini pun Lumaya...

8 апреля

←→Апрель Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2024 год Содержание 1 Праздники и памятные дни 1.1 Международные 1.2 Национальные 1.3 Религиозные 1.3.1 Православие[4][5][6][7] 1.4 Именины 2 События 2.1 До XVIII века 2.2 XVIII век 2.3 XIX век 2.4 XX век 2.5 XXI ве...

Uncle Waffles

Uncle WafflesBiographieNaissance 30 mars 2000 (24 ans)EswatiniNationalité swazieDomicile Afrique du SudActivités Disc jockey, danseuse, animatrice de télévision, chanteuseAutres informationsGenre artistique AmapianoSite web (en) bookwaffles.commodifier - modifier le code - modifier Wikidata Lungelihle Zwane, née le 30 mars 2000, utilisant professionnellement le pseudo d'Uncle Waffles, est une DJ et productrice de disques d'origine Swazi basée en Afrique du Sud. Elle est connue...

Tim Dakin

The Right ReverendTim DakinBishop of WinchesterDakin in 2019ChurchChurch of EnglandDioceseWinchesterIn office2011–2022PredecessorMichael Scott-JoyntOther post(s)Bishop for Higher and Further Education (2013–2022) General Secretary, CMS (2000–2011)OrdersOrdination1993 (deacon)1994 (priest)Consecration25 January 2012by Rowan WilliamsPersonal detailsBorn (1958-02-06) 6 February 1958 (age 66)Kongwa, Tanganyika[1]DenominationAnglicanSpouseSally[2]Children2[2 ...

Shubh Mangal Savdhan

For the 2017 film, see Shubh Mangal Saavdhan. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article may rely excessively on sources too closely associated with the subject, potentially preventing the article from being verifiable and neutral. Please help improve it by replacing them with more appropriate citations to reliable, independent, third-party sources. (March 2013) (Learn h...

Campionato Paulista 2012

Questa voce sull'argomento edizioni di competizioni calcistiche è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Campionato Paulista 2012 Competizione Campionato Paulista Sport Calcio Edizione 111ª Organizzatore FPF Luogo Brasile Partecipanti 20 Risultati Vincitore Santos(20º titolo) Secondo Guarani Cronologia della competizione 2011 2013 Manuale Il Campionato Paulista 2012 è la 111ª edizione ...

Jozo Šimunović

Jozo Šimunović Nazionalità Croazia Bosnia ed Erzegovina Altezza 191 cm Peso 81 kg Calcio Ruolo Difensore Squadra svincolato Carriera Giovanili Hrvatski Dragovoljac2006-2013 Dinamo Zagabria Squadre di club1 2012-2015 Dinamo Zagabria52 (3)2015-2020 Celtic75 (5)2021-2022 HNK Gorica8 (0) Nazionale 2009 Croazia U-163 (0)2009-2013 Croazia U-1720 (1)2011 Croazia U-181 (0)2011-2012 Croazia U-1910 (0)2013 Croazia U-205 (0)2013-2015 Croazia U-219 (1) 1 I due num...

San Gregorio State Beach

State park in California, United States San Gregorio State BeachShow map of CaliforniaShow map of the United StatesLocationSan Mateo County, CaliforniaNearest citySan GregorioCoordinates37°19′23″N 122°24′7″W / 37.32306°N 122.40194°W / 37.32306; -122.40194Governing bodyCalifornia Department of Parks and Recreation San Gregorio State Beach is a beach near San Gregorio, California, United States, south of Half Moon Bay. Part of the California State P...

Louis-Philippe d'Orléans (1747-1793)

Pour les articles homonymes, voir Louis-Philippe, prince d’Orléans. Louis-Philippe d’Orléans Le duc d’Orléans par Antoine-François Callet. Fonctions Duc d'Orléans Biographie Dynastie Maison d’Orléans Nom de naissance Louis-Philippe Joseph d’Orléans Surnom « Philippe Égalité » Date de naissance 13 avril 1747 Lieu de naissance Saint-Cloud (France) Date de décès 6 novembre 1793 (à 46 ans) Lieu de décès Paris (France) Sépulture Cimetière de la Madeleine...

Supercoppa di Serie C 2021

Voce principale: Supercoppa di Serie C. Supercoppa di Serie C 2021 Competizione Supercoppa di Serie C Sport Calcio Edizione 21ª Organizzatore Lega Italiana Calcio Professionistico Date dall'8 maggio 2021al 22 maggio 2021 Luogo Como, Perugia e Terni Partecipanti 3 Formula Triangolare Impianto/i Stadio Giuseppe Sinigaglia, Stadio Renato Curi e Stadio Libero Liberati Sito web lega-pro.com Risultati Vincitore Ternana(1º titolo) Secondo Perugia Terzo Como Statistiche Miglior marcatore ...

Tobias Smollett

Scottish novelist, surgeon, critic and playwright, 1721–1771 This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Tobias Smollett – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2017) (Learn how and when to remove this message) Tobias SmollettBornTobias George Smollett(1721-03-19)19 March 1721Dalquhurn (...

Videogioco di ruolo

Questa voce o sezione sull'argomento videogiochi di ruolo non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Una schermata di Tales of Trolls & Treasures, un gioco di ruolo gratuito Un videogioco di ruolo, spesso abbreviato semplicemente in gioco di ruolo (GdR), è un tipo di videogioco che tradizionalme...

Campionati italiani di sci alpino 1989

Campionati italiani di sci alpino 1989 Competizione Campionati italiani di sci alpino Sport Sci alpino Edizione Organizzatore Federazione italiana sport invernali Luogo Italia Discipline Discesa libera, supergigante, slalom gigante, slalom speciale Cronologia della competizione 1988 1990 Manuale Ai Campionati italiani di sci alpino 1989 furono assegnati i titoli di slalom gigante e slalom speciale, sia maschili sia femminili, e di discesa libera e supergigante femminili; la discesa lib...

Odontaspis

Genus of sharks OdontaspisTemporal range: Cretaceous - Present PreꞒ Ꞓ O S D C P T J K Pg N [1] Smalltooth sand tiger (O. ferox) Bigeye sand tiger (O. noronhai) Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Chondrichthyes Subclass: Elasmobranchii Subdivision: Selachimorpha Order: Lamniformes Family: Odontaspididae Genus: OdontaspisAgassiz, 1838 Type species Carcharias feroxRisso, 1826 Odontaspis (from Greek: ὀδούς odoús 'tooth') and Gr...

Jembatan Menara

Koordinat: 51°30′20″N 0°04′32″W / 51.50556°N 0.07556°W / 51.50556; -0.07556 Tower BridgeTower Bridge dari Utara saat petangKoordinat51°30′20″N 0°04′31″W / 51.5055°N 0.075406°W / 51.5055; -0.075406Moda transportasiJalan Jembatan Menara A100 - kendaraan bermotor, pejalan kakiMelintasiThamesLokalLondonPengelolaBridge House EstatesKarakteristikDesainJembatan angkat Jembatan gantungPanjang total244 meter (800 kaki)Bentang terp...

Integrated Air and Missile Defense

US military research program In air and missile defense (AMD), the Integrated Air-and-Missile Defense system (IAMD) is an SMDC research program to augment the aging surface-to-air missile defense systems and to provide the United States Army with a low-cost, but effective complement to kinetic energy solutions to take out air threats. Brigade level higher energy lasers are used in truck mounted systems called HELMTT. At lower levels, the Army needs to develop interceptors that don't cost more...

Romolo Augusto

Romolo AugustoloImperatore romano d'Occidente Nome originaleRomulus Augustus Regno31 ottobre 475 –4 settembre 476 (deposto) Nascita461 circa Mortedopo il 511 PredecessoreGiulio Nepote Successorecarica abolita(Odoacre come patrizio della diocesi d'Italia) PadreFlavio Oreste MadreFlavia Serena Flavio Romolo Augusto, noto anche con il diminutivo di Augustolo, cioè Piccolo Augusto (in latino Flavius Romulus Augustus; 461 circa – dopo il 511), è considerato tradizionalmente l'u...

2017 World Championships in Athletics

2017 edition of the World Championships in Athletics IAAF World ChampionshipsLondon 2017Host cityLondonCountry Great Britain and Northern IrelandOrganizersIAAF, UK AthleticsEdition16thNations205Athletes2038 (1080 men, 958 women)SportAthleticsEvents48 (24 men, 24 women)Dates4–13 August 2017Opened byQueen Elizabeth IIMain venueLondon Stadium← Beijing 2015Doha 2019 → Events at the2017 World ChampionshipsTrack events100 mmenwomen200 mmenwomen400 mmenwomen800 mmenwomen...

Information Research Department

1948–1977 UK government propaganda agency Information Research DepartmentCarlton House Terrace, the original home of the Information Research Department's propaganda activitiesAgency overviewFormed1948; 76 years ago (1948)Dissolved1977; 47 years ago (1977)JurisdictionUnited KingdomEmployeesEstimated 400-600 at height.[1]Parent agencyForeign Office The Information Research Department (IRD) was a secret Cold War propaganda department of the British ...

Lactococcus lactis

Lactococcus lactis Klasifikasi ilmiah Domain: Bacteria Kerajaan: Eubacteria Filum: Firmicutes Kelas: Bacilli Ordo: Lactobacillales Famili: Streptococcaceae Genus: Lactococcus Spesies: L. lactis Nama binomial Lactococcus lactis(Lister 1873)Schleifer et al. 1986 Subspesies L. l. cremoris L. l. hordniae L. l. lactis L. l. lactis bv. diacetylactis L. l. tructae Lactococcus lactis adalah bakteri gram positif yang digunakan secara ekstensif dalam produksi susu mentega and keju,[1] nam...

/profillengkap.com/index.php/article/Hoard

/profillengkap.com/index.php/article/Effects of the Israel–Hamas war

2012 DJ54

The Artist

Peter v. NantKwest, Inc.

Henry M. Jackson

2020 Libertarian Party presidential primaries

Social-desirability bias

Susu language

North Point High School

1995 World Championships in Athletics – Women's 100 metres

Johann Karl August Musäus