I Frankrike studerade han under Étienne Fourmont och Bernard de Montfaucon. Han kom där också i kontakt med den franska klassicismen, vars skönlitterära företrädare han skulle komma att citera i Sverige, och med madame Dacier som förde en omtalad strid mellan les anciens et les modernes vilken Asp också skulle redogöra för. Under hans vistelse i Tyskland uppehöll han sig ett halvår i Altdorf, där han huvudsakligen fortsatte sina talmudiska studier. Här disputerade Asp vid jubelfesten 1717 över Theses Lutheri, och blev docent och filosofie kandidat där.
Som professor i teologi blev han föga uppskattad, men under åren som professor i poesi och vältalighet var han en föregångsman som förde klassicismens idéer till Sverige, om än han själv fortfarande var påverkad av renässansens ideal.
Han var gift med Margaretha Catharina Waldia (från 1732), en dotter till prosten i Östervåla J. Waldius. Deras dotter Ulrika var gift med professor Johan Floderus och blev stammoder till släkten Floderus, och en annan dotter var gift med Eric Hesselgren.
Källor
Biographiskt Lexicon öfver namnkunnige Svenska Män, 1835
Svenskt biografiskt lexikon, Stockholm 1920 och 1964