Inom matematiken är en lokalt cyklisk grupp en grupp där varje ändligtgenererad delgrupp cyklisk.
Egenskaper
- Varje cyklisk grupp är lokalt cyklisk, och varje lokalt cyklisk grupp är abelsk.
- Varje ändligtgenererad lokalt cyklisk grupp är cyklisk.
- Varje delgrupp och kvotgrupp av en lokalt cyklisk grupp är lokalt cyklisk.
- Varje bild av en lokalt cyklisk grupp under en homomorfi är lokalt cyklisk.
- En grupp är lokalt cyklisk om och bara om varje par av element i gruppen genererar en cyklisk grupp.
- En grupp är lokalt cyklisk om och bara om dess gitter av delgrupper är distributivt (Ore 1938).
- Torsionsfria rangen av en lokalt cyklisk grupp är 0 eller 1.
Exempel på lokalt cykliska grupper som inte är cykliska
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Locally cyclic group, 19 januari 2015.