Bäckström, som var son till en soldat, blev student vid Lunds universitet 1810 och avlade tre år senare juridisk examen. Han valdes till Lunds borgmästare efter Adolf Fredrik Bjuggs bortgång 1824, och innehade detta ämbete till sin död. Han efterträddes här av Lars Billström.
Bäckström var gift två gånger, först med Margareta Vahlgren och sedan med Christina Charlotta Djurberg, dotter till garveriidkaren Johan Djurberg i Stockholm. I det senare äktenskapet föddes dottern Hedvig Emilia Charlotta, gift Peterson.