Bornet förvärvade medicine doktorsgraden, och ägnade sig därefter åt studiet av de lägre växterna. Han undersökte tillsammans med sin lärare Gustave Adolphe Thuretalgerna och deras fortplantning, samt meddelade efter dennes död de rön och upptäckter, som de gjort tillsammans, i Notes algologiques (1876–1880) och Études phycologiques (1878; analyser av havsalgerna). Han utarbetade vidare (tillsammans med Charles Flahault) Revision des Nostocacées héterocystées contenues dans les principaux herbiers de France (1886–1888).
