Hilberts andra problem är ett av David Hilbert 23 matematiska problem. Det formulerades år 1900. Hypotesen är att aritmetikens axiom är konsistenta, det vill säga att aritmetik är ett formellt system utan motsägelser.
Problemet är delvis löst. Vissa anser att det har bevisats vara omöjligt att bevisa avsaknad av motsägelser i ett axiomatiskt system med en ändlig mängd axiom. Se Gödels ofullständighetsteorem.
Se även
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hilbert's second problem, 7 januari 2014.
- Dawson, John W. (2006) "Shaken foundations or groundbreaking realignment? A Centennial Assessment of Kurt Gödel’s Impact on Logic, Mathematics, and Computer Science". 2006 21st Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science, IEEE, pp. 339–341. ISBN 0-7695-2631-4 doi:10.1109/LICS.2006.47
- Michael Detlefsen (1990). ”On an alleged refutation of Hilbert's Program using Gödel's First Incompleteness Theorem”. Journal of Philosophical Logic (Springer) 19 (4): sid. 343–377. doi:10.1007/BF00263316.
- Torkel Franzen (2005), Godel's theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse, A.K. Peters, Wellesley MA. ISBN 1-56881-238-8
- Gerhard Gentzen (1936). "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie." Mathematische Annalen, v. 112, pp. 493–565.
- Kurt Gödel (1931), Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98. Translated in Jean van Heijenoort, 1967. From Frege to Gödel: A Source Book on Mathematical Logic. Harvard University Press: 596-616.
- David Hilbert [1900] (1901) "Mathematische Probleme". Archiv der Mathematik und Physik, v. 3 n. 1, pp. 44–63 and 213–237. English translation, Maby Winton, Bulletin of the American Mathematical Society 8 (1902), 437–479. Available online at http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html .
- George Kreisel (1976). "What have we learnt from Hilbert's second problem?". Mathematical developments arising from Hilbert problems (Proc. Sympos. Pure Math., Northern Illinois Univ., De Kalb, Ill.,): 93–130, Providence, R. I.: Amer. Math. Soc..
- Nagel, Ernest and Newman, James R., Godel's Proof, New York University Press, 1958.
- Stephen G. Simpson (1988). ”Partial realizations of Hilbert's Program”. Journal of Symbolic Logic 53 (2): sid. 349–363. doi:10.2307/2274508. ISSN = 0022-4812. Available online at http://www.math.psu.edu/simpson/papers/hilbert.pdf .
- William W. Tait (2005). "Gödel's reformulation of Gentzen's first consistency proof of arithmetic: the no-counterexample interpretation." Bulletin of Symbolic Logic v. 11 n. 2, pp. 225–238.
Externa länkar