PROFILPELAJAR.COM

Inom fysik och matematik är Greens sats ett samband mellan en kurvintegral längs randen, rd(D), av ett reguljärt område D och en dubbelintegral över området D.

Greens sats har fått sitt namn efter den brittiske matematikern och fysikern George Green^[1] och är ett specialfall av Stokes sats:

Låt D vara ett reguljärt område i planet med positivt orienterad rand. Om de kontinuerliga funktionerna P(x,y) och Q(x,y) har kontinuerliga partiella derivator på det slutna höljet av D, så gäller

\int _{rd(D)}(P\,dx+Q\,dy)=\int \!\!\!\int _{D}\left({\frac {\partial Q}{\partial x}}-{\frac {\partial P}{\partial y}}\right)\,dxdy

Referenser

^ George Green, An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism (Nottingham, England: T. Wheelhouse, 1828). Green härledde inte den form av satsen som ges i denna artikel utan snarare en form av "divergenssatsen", vilket återfinns på sidorna 10-12 av hans artikel.
Augustin Louis Cauchy publicerade 1846 Greens sats på det här beskrivna sättet, dock utan bevis, i "Sur les intégrales qui s'étendent à tous les points d'une courbe fermée" (Om integraler som innefattar alla punkter på en sluten kurva), Comptes rendus, 23: 251-255. (Ekvationen ges nederst på sidan 254, där (S) betecknar kurvintegralen som innesluter ytan S.)
Ett bevis för satsen gavs först 1851 av Bernhard Riemann i hans avhandling Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse (Grunder för en allmän teori för funktioner av en variabel komplex storlex), (Göttingen, (Tyskland): Adalbert Rente, 1867); se sidorna 8 - 9.