Kücken fick först undervisning av sin far i flöjt, violin och piano och senare av sin svåger Lührs, i Schwerin. 1829 lämnade han Schwerin för Hamburg där han skrev sina första sånger och pianostycken. Från 1836 till 1843 studerade han komposition och sång i Berlin och var också under denna tid medlem i Berlins sångakademi (Sing-Akademie zu Berlin).
1843 reste han till Schweiz och Paris och 1847 till Stuttgart där hans opera Der Prätendent uppfördes. Mellan 1851 och 1861 var han hovkapellmästare. 1862 lämnade han sin befattning i Stuttgart och återvände till Schwerin.
Kücken tonsatte en mängd samtida texter och skrev många piano-, kör- och scenverk. Sångerna översattes till många språk och spreds över stora delar av världen, bland annat i USA.
Verk
Sånger
Loreley: Ballade; Dikt av Heinrich Heine för bas med pianoackompanjemang, op. 3.
6 sånger op. 14 för en röst med gitarrackompanjemang
Schlummerlied
Wanderlied
Die Erwartung
Altes Liebeslied
Der Kuss
Frühlingsreigen
Tragödie. Dikt i tre delar av Heinrich Heine för en röst med pianoackompanjemang, op. 10
Barcarole: Treibe Schifflein, op. 15 nr. 2.
Tolv duetter för två röster med pianoackompanjemang op. 8, 15, 21, 30.
Die Fischer: Es wehen vom Ufer die Lüfte för två röster med pianoackompanjemang.
„Ach, wie ist's möglich dann“, text Helmina von Chézy efter en visa från Thüringen.