Säsongen 2006–07 förstördes av en axelskada. Brassard missade bland annat JVM i Sverige under december och januari.
Mellan 2012 och 2016 spelade han för Rangers.
Den 18 juli 2016 tradades Brassard tillsammans med ett draftval i sjunde rundan 2018 till Ottawa Senators i utbyte mot Mika Zibanejad och ett draftval i andra rundan 2018.[1]
23 februari 2018 var han del i en trevägs bytesaffär mellan Ottawa Senators, Pittsburgh Penguins och Vegas Golden Knights. Han blev tillsammans med Vincent Dunn och ett draftval i tredje rundan 2018, tradad av Senators till Penguins i utbyte mot Ian Cole, Filip Gustavsson, ett draftval i första rundan 2018 och ett draftval i tredje rundan 2019. Brassard gick dock via Golden Knights så att de kunde ta på sig att betala 40% av Brassards lön de nästa två säsongerna så att Penguins skulle ha råd med honom utan att överstiga lönetaket. I gengäld fick Golden Knights Ryan Reaves och ett draftval i fjärde rundan 2018 av Penguins, i utbyte mot Tobias Lindberg.[2][3]
Vid trading deadline den 25 februari 2019 tradades Brassard, tillsammans med ett villkorligt draftval i sjätte rundan 2020, till Colorado Avalanche i utbyte mot ett draftval i tredje rundan 2020.[6][7]