Adolf Nordvall var son till kyrkoherden Johan Gustaf Nordwall i Örberga och hans hustru Ulrica, född Callerström. Efter dimissionsexamen 1848 började Nordvall filosofistudier vid Uppsala universitet. De bekostades av hans farbror, rådmannen i Linköping Adolf Fredrik Nordvall, då fadern inte ville att sonen skulle studera. Nordwall disputerade 1851 på en magisteravhandling om filosofen Kant: Om Kants deduction af de rena förståndsbegreppen,[1] för vilken han fick utmärkelsen ”Kronprinsens större pris”. 1852 blev han docent i etik vid Uppsala universitet och disputerade på en skrift om grundläggande tankar inom filosofin: Om ethikens problem och de vigtigaste försöken att lösa detsamma.[2]
Nordvall fortsatte sitt engagemang i djurrätts- och utbildningfrågor, speciellt utbildning för kvinnor. Han utarbetade även Ett förslag till reform i presslagstiftningen utan inskränkning i tryckfriheten.
Djurskyddsarbete
1857 publicerade han sin första djurrättsskrift Bör och kan någonting göras till förekommande av misshandling af djuren? Den var ett upprop till allmänheten att engagera sig och bilda djurskyddsföreningar med anledning av pågående diskussioner om detta i riksdagen. 1870 grundade Nordvall Sveriges första allmänna djurskyddsförening i hemstaden Strängnäs.
Våren 1882 skickade prinsessan Eugénie två brev till Adolf Nordvall, där hon bad honom agera i djurrättsfrågor. På hösten 1882 bildades sedan på uppdrag av prinsessan Eugénie Nordiska samfundet till bekämpande af det vetenskapliga djurplågeriet (som idag heter Djurens Rätt) och Nordvall blev dess förste ordförande. Han kvarstod som ordförande till sin död.