О неким врстама фигуративних бројева се дискутовало у 16. и 17. веку под називом фигурални бројеви.^[2]

Математичка истраживања фигуративних бројева показала су да су они настали са Питагором, врло вероватно на основу вавилонских или египатских прекурзора. Генерисање било које класе фигуративних бројева Питагорејци су истраживали користећи гномоне такође приписане Питагори. Нажалост, не постоји веродостојан извор за ове тврдње, због тога што су сви постојећи списи о Питагорејцима^[5] из каснијих векова.^[6] Чини се да је сигурно да је четврти троугаони број од десет објеката, тзв. тетрактис у Грчкој, био централни део питагорејске религије, заједно са неколико других личности такође називаних тетрактис. Фигуративни бројеви су били брига питагорејске геометрије.

Модерна студија фигуративних бројева сеже до Фермата, конкретно теореме Ферматовог полигоналног броја. Касније, то је постала значајна тема за Ојлера, који је дао експлицитну формулу за све троугаоне бројеве који су савршени квадрати, међу многим другим открићима у вези са фигуративним бројевима.

Фигуративи бројеви су имали значајну улогу у модерној рекреативној математици.^[7] У математичким истраживањима, фигуративни бројеви су проучавани путем Ерхартових полинома, полинома који рачунају број целобројних тачака у полигонима или полихедронима када је проширено датим фактором.^[8]

Троугаони бројеви за n = 1, 2, 3, ... су резултат супротстављања линеарних бројева (линеарних гномона) за n = 1, 2, 3, ...:

Ово су биномни коефицијенти ${\displaystyle n+1 \choose 2}$. Ово је случај када је r=2 чињенице да r-та дијагонала Паскаловог троугла за ${\displaystyle r\geq 0}$ садржи фигуративни број за r-димензионалне аналоге троугла (r-димензионални симплекси).

Значајни политопски бројеви за r = 1, 2, 3, 4, ... су:

• ${\displaystyle P_{1}(n)={\frac {n}{1}}={n+0 \choose 1}}$ (линеарни бројеви),
• ${\displaystyle P_{2}(n)={\frac {n(n+1)}{2}}={n+1 \choose 2}}$ (троугаони бројеви),
• ${\displaystyle P_{3}(n)={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}={n+2 \choose 3}}$ (тетраедални бројеви),
• ${\displaystyle P_{4}(n)={\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}={n+3 \choose 4}}$ (пентакорични бројеви, пентатопијски бројеви,4-симплекс бројеви),

${\displaystyle ...}$

• ${\displaystyle P_{r}(n)={\frac {n(n+1)(n+2)...(n+r-1)}{r!}}={n+r-1 \choose r}}$ (r-топски бројеви, r-симлпекс бројеви).

Изрази квадратни број и кубни број потичу из њиховог геометријског представљања као квадрат или коцка. Разлика два позитивна троугаона броја је трапезоидни број.

8   8   8   8   8   8   8   8

8   7   7   7   7   7   7   7

8   7   6   6   6   6   6   6

8   7   6   5   5   5   5   5

8   7   6   5   4   4   4   4

8   7   6   5   4   3   3   3

8   7   6   5   4   3   2   2

8   7   6   5   4   3   2   1

• Gazalé, Midhat J. (1999). Gnomon: From Pharaohs to Fractals. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-00514-0. 
• Deza, Elena; Michel Marie Deza (2012). Figurate Numbers, First Edition. World Scientific. ISBN 978-981-4355-48-3. 
• Heath, Thomas Little (2000). A history of Greek Mathematics: Volume 1. From Thales to Euclid. Adamant Media Corporation. ISBN 978-0-543-97448-8. 
• Heath, Thomas Little (2000). A history of Greek Mathematics: Volume 2. From Aristarchus to Diophantus. Adamant Media Corporation. ISBN 978-0-543-96877-7. 
• Dickson, Leonard Eugene (1923), History of the Theory of Numbers (three volume set), Chelsea Publishing Company, Inc., ASIN B000OKO3TK 
• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. A History of Mathematics, Second Edition.