Турнир кандидата 1959. био је четврти такав турнир у организацији ФИДЕ. Одржан је у три југославенска града: Бледу (1-14 коло), Загребу (15-21 коло) и Београду (22-28 коло) од 6. септембра до 31. октобра. Учествовало је 8 играча, а ФИДЕ је на овом турниру применила нови, четверокружни систем такмичења (на прва 3 турнира кандидата играло се двокружно). Осим 6 првопласираних с Међузонског турнира 1958, право учешћа имали су Василиј Смислов, као финалист СП-а 1958, и Паул Керес, као другопласирани с прошлог турнира кандидата у Амстердаму.

Најуспјешнији је био Михаил Таљ и тако постао изазивач Михаилу Ботвинику за меч за титулу свјетског првака наредне године.

	Играч	1.				2.				3.				4.				5.				6.				7.				8.				Бодови
1.	Михаил Таљ (СССР)					0	0	1	0	½	½	½	½	0	1	½	1	1	½	1	1	1	1	1	1	1	1	1	½	1	1	1	½	20
2.	Паул Керес (СССР)	1	1	0	1					0	½	½	½	1	½	½	0	½	½	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1	1	18½
3.	Тигран Петросјан (СССР)	½	½	½	½	1	½	½	½					½	½	0	½	0	½	½	1	1	1	½	½	1	0	0	½	½	1	1	½	15½
4.	Василиј Смислов (СССР)	1	0	½	0	0	½	½	1	½	½	1	½					0	½	1	0	½	½	1	0	½	1	½	1	½	0	1	1	15
5.	Светозар Глигорић (Југославија)	0	½	0	0	½	½	0	0	1	½	½	0	1	½	0	1					0	1	½	½	½	½	1	0	½	1	½	½	12½
6.	Боби Фишер (САД)	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	½	½	½	½	0	1	1	0	½	½					0	1	½	1	½	1	½	1	12½
7.	Фридрик Олафсон (Исланд)	0	0	0	½	0	0	0	1	0	1	1	½	½	0	½	0	½	½	0	1	1	0	½	0					0	0	½	1	10
8.	Пал Бенко (САД)	0	0	0	½	0	0	0	0	½	0	0	½	½	1	0	0	½	0	½	½	½	0	½	0	1	1	½	0					8

• Глигорич С., Рагозин В. Турнир претендентов на матч с чемпионом мира. Белград : Шахматный союз Югославии, 1960. 303 с.
• Шахматы: энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 317. — 621 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-005-3.

• Partije s Turnira kandidata 1956. na Chessgames.com
• Rezultati na mark-weeks.com
• Партије на сајту pgnmentor.com