Урошевић је рођен у Београду, а одрастао је у Батајници.[2] Почео је да тренира у Бежанији, где је углавном играо у шпицу.[3][4] Играо је у млађим категоријама Рада, а пре дебија за први тим „Грађевинара” једну полусезону је провео играјући на позајмици за БАСК у српсколигашком такмичењу.[5] Првом тиму Рада је прикључен у јануару 2013. код тренера Марка Николића.[6] Дебитовао је за Рад 2. маја 2013, на првенственој утакмици коју је његов клуб изгубио 1:0 од Војводине у Новом Саду. Одиграо је до краја те сезоне још један првенствени сусрет, а у наредној 2013/14. сезоне је наступио на 17 првенствених мечева.[7]
Лета 2014, Урошевић прелази у Напредак из Крушевца.[8] Био је стандардан првотимац Напретка током сезоне 2014/15, након чега је у јулу 2015. отишао на једногодишњу позајмицу у новог белгијског прволигаша Левен.[9] Урошевић је током сезоне 2015/16. наступио на само две првенствене утакмице за Левен.[7] У лето 2016. се вратио у Напредак, а у октобру исте године је продужио уговор са клубом из Крушевца.[10] У сезони 2016/17. је наступио на 34 првенствена меча за Напредак, а током првог дела сезоне 2017/18. је забележио још 14 наступа у овом такмичењу.[7]
У јануару 2018. је потписао четворогодишњи уговор са Партизаном.[11] Од 2022. године понео је капитенску траку, а на затварању такмичарске 2022/23. сезоне одиграо је 200. званичну утакмицу за клуб.[12] Са Партизаном је освојио два Купа Србије (2018. и 2019).
Крајем септембра 2016, селектор сениорске репрезентације Србије, Славољуб Муслин, је упутио позив Урошевићу за пријатељску утакмицу селекције играча из домаћег такмичења против екипе Катара, 29. септембра 2016.[15] Урошевић је за репрезентацију дебитовао ушавши у игру уместо Немање Милетића на почетку другог полувремена.[16] Почетком 2019. године, Урошевић је добио позив Младена Крстајића за пријатељске утакмице против селекција Сент Китса и Невиса, односно Барбадоса, на Карибима.[2] Сусрети су средином јануара отказани, услед немогућности домаћина да затвори финансијску конструкцију тих догађаја.[17] Урошевић је у јануару 2021. добио позив вршиоца дужности селектора, Илије Столице за учешће на турнеји репрезентације Србије, састављене претежно од фудбалера из домаће Суперлиге.[18] Истог месеца је наступио на пријатељском сусрету са Доминиканском Републиком у Санто Домингу када је екипу предводио као капитен.[19] Наступио је и неколико дана касније, против Панаме.[20]
