Кони је имала нараштај: децу и унуке. Олга и Орхидеја су биле поклоњене Марго Клестил-Лефлери, супрузи бившег аустријског председника Томаса Клестила. Госпођа Марго каже да су јој штенад помогла да преболи смрт свог супруга.[2]
Кони је присуствовала Путиновом сусрету са Ангелом Меркел2007. године. Када је Меркелова питала Путина о узрасту пса, Путин јој је рекао да има 8 година. Меркелова је одговорила да није мислила да је пас толико стар.[3]
Споменик
Становништво Приморског рејона Санкт Петербурга је октобра 2007. године наручило споменик лабрадору Кони с натписом »Лучшему другу Президента — собаке Кони« (Најбољем пријатељу Председника — псу Конију) као дар за Путинов рођендан.[4]