Шурјак је поникао у сјајној генерацији омладинаца Хајдука (Мужинића, Перузовића, Лукетин, Бољата, Јованића), који су 1969/70. били омладински прваци државе и победници Купа. У првом тиму Хајдука дебитовао је на пријатељској утакмици против НК Омиша (4:0) 9. септембра1970. док је прву првенствену утакмицу одиграо у првенству 1970/71. и то на утакмици против Партизана (2:1) када је постигао и победнички гол за Хајдук. За Хајдук је играо десет година, од 1971. до 1981, и одиграо је 272 утакмице постигавши 52 гола. До 1981. у белом дресу је, рачунајући европске и домаће првенствене и куп утакмице, наступио 487 пута и постигао 127 голова.
У дресу „Мајстора с мора“ играо је у времену кад је НК Хајдук освојио највише титула. У своје играчке трофеје забележио је четири титуле државног првака (1971, 1974, 1975. и 1979. године) и пет победа у финалу Купа (1972—1977), што представља својеврстан подвиг. Већи део своје каријере играо је у домаћем првенству.
Пари Сент Жермен
Из Хајдука Шурјак је 1981. године за три милиона француских франака прешао у Пари Сен Жермен. Ту је остао једну сезону одиграо је 33 утакмице и постигао 11 голова.
Удинезе
После релативно успешне сезоне у Француској Шурјак прелази у Удинезе, италијански фудбалски клуб из Удина. У Удинезеу је одиграо само половину времена предвиђеног уговором, јер су у међувремену ангажовани бразилски репрезентативци Зико и Едињо, тако да за трећег странца, по тадашњим правилима, није било места. Шурјак се тада нашао на трансфер листи и није играо. За Удинезе је одиграо 29 утакмица и постигао је два гола.
Реал Сарагоса
Шурјак је одиграо још једну сезону и то у шпанској Реал Сарагоси и са 2 гола из 22 утакмице завршио активну играчку каријеру.
Репрезентативна каријера
За омладинску репрезентацију Југославије Ивица Шурјак је одиграо 4 утакмице и постигао је 2 гола а за младу репрезентацију Југославије је одиграо три утакмице и постигао е један гол. За омладинску репрезентацију је наступио у 1971. године а за младу репрезентацију је наступао током 1972. и 1973. године.
