Шапоњић је фудбал почео да тренира у Златару из Нове Вароши, затим је био у ужичкој Слободи пре него што је дошао у млађе категорије Партизана. Дебитовао је за Партизанов први тим 30. новембра 2013. на првенственој утакмици са суботичким Спартаком када је имао 16 година, три месеца и 26 дана, и тим наступом је постао други најмлађи дебитант у клупској историји (испред њега је тада био само Ненад Маринковић).[1] Први професионални уговор са Партизаном је потписао 30. маја 2014. године.[2] Први такмичарски гол је постигао 8. априла 2015. у победи 2:0 над Јагодином у полуфиналу Купа Србије.[3] Пет дана касније, постигао је и свој први првенствени гол у победи 3:1 над ОФК Београдом.[4] Са Партизаном је освојио Суперлигу Србије у сезони 2014/15. До свог одласка у зимском прелазном року сезоне 2015/16, Шапоњић је за Партизан наступио на 41 такмичарској утакмици и постигао је 11 голова.[5]
У јануару 2016. је потписао уговор са португалском Бенфиком.[6] За Бенфикин први тим није дебитовао већ је наступао за њихов Б тим који се такмичио у португалској другој лиги. У сезони 2017/18. је играо на позајмици у белгијском прволигашу Зулте Варегему.[7] У јулу 2019. је потписао трогодишњи уговор са Атлетиком из Мадрида.[8] Дебитовао је за Атлетико 23. јануара 2020. на утакмици са екипом Леонесе у Купу Шпаније.[9] Поред овога, у сезони 2019/20. је наступио и два пута у шпанској Ла Лиги, када је ушао у завршницама мечева са Леганесом и Селтом. Током првог дела сезоне 2020/21. није провео ни минут у Ла Лиги, док је два пута излазио на терен у шпанском Купу. Услед мале минутаже, Шапоњић је у јануару 2022. прослеђен на позајмицу у Кадиз до краја сезоне.[10] По окончању позајмице се вратио у Атлетико али и даље није добијао шансу па је у јануару 2022. напустио шпански клуб и прешао у Слован из Братиславе.[11] Са Слованом је освојио Суперлигу Словачке у сезони 2021/22. У фебруару 2023. је прешао у турског друголигаша Бандирмаспор на позајмицу до краја сезоне.[12] У августу исте године прешао је на једногодишњу позајмицу у Умранијеспор, такође турског друголигаша.[13]