Прајс је рођен у Сент Луису као најмлађе од четворо деце Винсента Леонарда Прајса Сениора и Маргарите Коб Вилкокс Прајс. Његов деда био је оснивач компаније Dr. Price's Baking Powder, захваљујући којој је породица Прајс дошла до великог богатства.[2]
Завршио је средњу школу у свом родном месту и Милфорд академију као припрему за факултет.[3]1933. дипломирао је историју уметности на Јејлу[4] и убрзо почео да ради за часописЗаписи Јејла.[5] Глумачку каријеру започео је 1935. у Лондону, када је са Орсоном Велсом глумио у Меркур театру.[6] Наредне године нашао се у улози принца Алберта[7] у представи Викторија Регина, док је насловну улогу Краљице Викторије тумачила Хелен Хејз.[8]