Перасовић је рођен у Сплиту, а одрастао је у оближњем Стобречу. Кошарку је почео да игра у 14. години и 1981. је постао члан сплитске Југопластике.
Перасовић је био члан јуниорске кошаркашке репрезентације Југославије која је освојила сребрну медаљу на Европском првенству за јуниоре 1982. у Бугарској и бронзану медаљу у Шведској 1984.
Са својим клубом је освојио три титуле првака Европе (1989. и 1990. као Југопластика, а 1991. као ПОП 84). Такође је освојио четири узастопна првенства Југославије. Освојио је два Купа Југославије 1990. и 1991, а 1992. Куп Хрватске (те године његов клуб је носио име Слободна Далмација).
Перасовић је 1992. прешао у шпански клуб Бреоган и ту је провео једну сезону пре него што је прешао у Таукерамику. Са Таукерамиком је 1995. освојио шпански Куп Краља.
Године 1997. је прешао у Фуенлабраду у којој је играо до 2002, а онда је прешао у Аликанте, а коначно се повукао 2003. За време играња у Шпанији, Перасовић је пет пута био најбољи стрелац лиге, једном најбољи стрелац Купа Радивоја Кораћа, а учествовао је на неколико Ол-стар утакмица шпанске лиге.
Након завршетка играчке каријере, постао је спортски директор КК Сплита, пре него што се вратио у Шпанију да би постао тренер Таукерамике. Са Таукерамиком је освојио Куп Краља 2006. У фебруару 2007. је завршио у болници због срчаних проблема узрокованих превеликим стресом.[2] Једну сезону је био тренер Естудијантеса, а 2008. године вратио се у Хрватску и постао тренер Цибоне.[3] Након што је са Цибоном освојио првенство Хрватске, 2010. преузео је турски Ефес Пилсен у којем је остао до пред крај 2011.
Крајем јануара 2012. године, Велимир Перасовић се вратио у Шпанију и постао тренер Валенсије.[4] У сезони 2013/14. Перасовић је са Валенсијом освојио Еврокуп, а у првенству Шпаније Валенсија се пласирала у полуфинале плеј-офа. Дана 20. јануара 2015. медији су објавили информацију да је Перасовић поднео оставку на место главног тренера Валенсије "због лоших резултата у текућој сезони".[5] Перасовића је на клупи Валенсије заменио помоћни тренер Карлес Дуран.[6] У јуну 2015. вратио се у Шпанију, овога пута као тренер Лаборал Куће.[7]