Баришић је рођен у Осијеку. Његов отац, Стипе Баришић Мољац, потиче из Галечића, док му мајка Верица потиче из Стражбенице.[1] Придружио се академији Осијека 2003. године и ту је провео осам година. Након што није успео да избори место у првом тиму, прешао је у оближњи БСК Бијело Брдо.
Осијек
Након само једне сезоне с Бијелим Брдом, Баришић се вратио у Осијек. У својој првој сезони с првим тимом, Баришић је забележио 23 наступа у Првој лиги, а деби је имао 12. јула 2013. у поразу од Динама из Загреба (3 : 1). Први гол за Осијек дао је 4. априла 2014. против Локомотиве. Те сезоне, Осијек је завршио на осом месту. Следеће сезоне, Баришић је одиграо 28 утакмица и успео је постићи један гол и асистирати два пута док се клуб борио за опстанак у лиги.
Динамо Загреб и Локомотива
Иако клубу није ишло најбоље, Баришићеве игре за Осијек привукле су пажњу тадашњем шампиону Динаму да га ангажује.[2] За нови клуб је први пут наступио против свог бившег клуба, Осијека, 19. јула 2015. Међутим, касније је одлучено да Баришић буде послат на позајмицу у загребачку Локомотиву. Тамо је Баришић забележио 19 лигашких наступа с две асистенције.
Поновни повратак у Осијек
С новим власником, Осијек је успео да убеди Баришића да се по други пут врати у клуб. Дебитовао је за Осијек, по други пут, 23. јула 2016. у победи од 2 : 0 над Интером из Запрешића. Сакупио је укупно 32 наступа у лиги, постигао је један гол и седам пута асистирао. Осијек је на крају завршио на четвртком месту што је био његов најбољи лигашки пласман у последњих 10 година.
Током лета 2017, Баришић је привукао пажњу украјинског Динама из Кијева. Иако је договорио личне услове с Украјинцима, у последњим тренуцима, кијевски Динамо се одлучио за Јосипа Пиварића из загребачког Динама. У интервјуу за Спортске новости, Баришић је јавно оптужио Загребчане да су му саботирали трансфер.[3][4]
У трећем колу квалификација за Лигу Европе 2017/18, Баришић је дао гол из пенала у победи од 1 : 0 у гостима над ПСВ-ом из Ајндховена. Осијек је касније успео и да избаци ПСВ из такмичења. На крају поменуте сезоне, Осијек је опет завршио на четвртом месту, а Баришић је имао учинак од 22 лигашка наступа, једног гола и четири асистенције.
Рејнџерс
Дана 7. августа 2018, Баришић је потписао уговор на четири године са шкотским Рејнџерсом у трансферу вредном од око 2,5 милиона евра.[5]
Током прве сезоне у новом клубу мучила га је повреда. Већ следеће сезоне, постао је стартер код новог тренера Рејнџерса Стивена Џерарда, а 29. децембра 2019. успео је асистирао код оба гола у победи од 2 : 1 над Селтиком. То је била прва победа за Рејџерсе на Селтик парку још од 2010.[6] Дана 30. јануара 2020, потписао је нови уговр са клубом из Глазгова који је продужио сарадњу до 2024.[7] Месец дана касније, одиграо је стоту утакмицу за шкотски клуб.[8]
Репрезентативна каријера
Деби за хрватски национални тим имао је 11. јануара 2017. на пријатељској утакмици против Чилеа.[9] У мају 2018, нашао се на проширеном списку хрватске репрезентације за Светско првенство 2018. у Русији.[10] Међутим, није се изборио да буде један од 23 играча која су наступала на том Мундијалу за Ватрене.[11]
.jpg)
