Завршио је основно и средње образовање у Приштини. Године 1993. примљен је на Електротехнички факултет Универзитета у Приштини као најбољи кандидат, са 100% бодова на пријемном испиту. Дипломирао је 2003. године на смеру телекомуникације и рачунарство.[2][3]
Снажни је присталица директне демократије, те је често критиковао Устав Републике Косово јер не дозвољава директне референдуме. Једна од тема о којој сматра да треба да се одлучи на референдуму је уједињење Албаније и Косова.[6] Више пута је критиковао трећи члан Устава због тога што не дозвољава одржавање референдума. Године 2018, на митингу са присталицама Самоопредељења, изјавио је да „желимо да имамо право Косова да се придружи Албанији, али не бисмо започели Трећи балкански рат ради тог циља.”[7] Након избора 2019. и успеха Самоопредељења, изјавио је да Албанци не журе за територијалним и политичким уједињењем са Албанијом, те да уместо тога траже „интеграцију са Албанијом и ЕУ, кроз успех Републике Косово као државе”.[8] Међутим, изјавио је да би гласао за уколико буде одржан референдум о могућем уједињењу.[9]
Србија
Има чврсто мишљење о дијалогу између Републике Косово и Србије. Континуирано је критиковао позицију Републике Косово у преговорима са Србијом, тврдећи да дијалог треба да буде заснован на једнакости и реципроцитету. Такође је критиковао Републику Косово што није условила дијалог са Србијом враћањем тела несталих особа из рата на Косову и Метохији сахрањених у масовним гробницама у Србији, као и да Србија треба да исплати ратну одштету, те врати пензионе фондове и артефакате пронађене на територији Косова и Метохије.[10] После избора 2019. рекао је да су у процесу нормализације односа са Србијом потребни „чврст дијалог” и „реципроцитет”. Жели да Република Косово прво преговара са својом српском мањином и Европском унијом, а затим да иде у преговоре са Србијом. Сматра будући дијалог са мањинама Републике Косово и ЕУ „главним приоритетом” за наставак.[8]
Сједињене Америчке Државе
Током свог првог мандата на функцији председника Владе Републике Косово, имао је лош однос са Доналдом Трампом и његовом администрацијом. Оптужио је Трамповог специјалног изасланика Ричарда Гренела да је разговарао о размени територија између Републике Косово и Србије.[11]
Ричард Гренел је подржавао Хашима Тачија, Куртијевог противника. Гренел је дуже време захтево да Република Косово безусловно укине казнене царине на увоз из Србије како би „договор” за који се залагао, а то је успостављање директних железничких и ваздушних веза између Републике Косово и Србије, могао да се примени што је пре могуће. Курти је на то одговорио да би Република Косово могла да укине царине само ако Србија, са своје стране, укине и трговинска ограничења.[12]
Ожењен је Норвежанком Ритом Огестад Кнудсен са којом има ћерку Леу. Поред матерњег албанског, говори и српски, француски и енглески језик. Поред пасоша Републике Косово, поседује и званична документа Албаније. Гласао је на изборима у Албанији.[14]
Априла 2022. и потом јануара 2023. у јавност су доспеле информације да је његова кампања финансирана новцем сумњивог порекла из Словеније, што је Курти негирао као и председник Владе Словеније Роберт Голоб.[24]