Играо је на позицији нападача, прво у млађим категоријама за Ауфбау Висмар од 1957 до 1963. и ТСГ Висмар од 1963 до 1967. Потом је у сениорској конкуренцији наступао за Ханзу из Ростока од 1969 до 1975, и Магдебург од 1975 до 1985.[2]
Између 1969. и 1984. године играо је укупно 102 пута за Источну Немачку, постигавши 55 голова. Штрајх је дуго времена био у Клубу 100 све док ФИФА није променила правила према којима је одвојила олимпијске наступе од сениорских. Међутим, немачки фудбалски савез је одлучио да урачуна и његове олимпијске наступе заједно са сениорским што је забележено на службеним веб страницама савеза.[3]
Штрајх се сматра једним од најбољих играча Источне Немачке и држи оба рекорда по броју наступа и постигнутих голова за национални тим.[4] Као члан олимпијског тима Источне Немачке, освојио је бронзану медаљу на играма у Минхену 1972. године.[5] Учествовао је на ФИФА Светском првенству 1974. године, а постигао је два гола на четири одигране утакмице.[6]
Током каријере Штрајх је одиграо 378 утакмица у Оберлиги Источне Немачке за екипе Ханзе и Магдебурга, постигао је рекордних 229 голова.[7] Четири пута је био најбољи стрелац првенства.[8] Такође је постигао 17 голова у 42 европска меча за Росток (4/0) и Магдебург (38/17). Године 1979. и 1983. освојио је награду за фудбалера Источне Немачке. Такође је поставио рекорд у првенству са највише постигнутих голова на једној утакмици, када је постигао шест у мечу Магдебурга и Белена, резултат је био 10:2 а одигран је у августу 1977.[9]
Volkmar Laube, Roland Uhl: „Der Strafraum war meine Welt“. Joachim Streich – Ein Stürmer der Extraklasse. MDPrint Mediencenter, Magdeburg 2006, ISBN 3-9808508-6-2.
