Тетивни четвороугао је сваки четвороугао за кога важи да се око њега може описати кружница. Другим речима, четвороугао је тетивни ако су му сва темена тачке неког круга^[1]. Назив тетиван потиче од особине да свака страница таквог четвороугла јесте тетива у том кругу.

Четвороуглови који су тетивни су: квадрат, правоугаоник и једнакокраки трапез. Делтоид је тетивни ако има два права угла.

Четвороуглови за које сигурно знамо да се око њих не могу описати кругови (нису тетивни) су паралелограм и ромб.

Основна особина тетивног четвороугла:

Четвороугао је тетиван ако и само ако се симетрале његових страница секу у једној тачки.^[2]

Такође значајна особина:

Четвороугао је тетиван ако и само ако је збир свака два наспрамна угла једнак 180° (наспрамни углови су суплементни).

${\displaystyle \,\alpha +\gamma =180^{\circ }}$

${\displaystyle \,\beta +\delta =180^{\circ }}$

што се види са слике на којој је приказан централни и периферни угао над дијагоналама. (Сл. 2) Из овога следи да је сваки четвороугао који има два наспрамна права угла тетиван.

Четвороугао у који се истовремено може уписати и описати круг се зове тетивно-тангентни четвороугао или бицентрични четвороугао.

Површина тетивног четвороугла са страницама ${\displaystyle a,\,b,\,c,\,d}$ се може изразити помоћу полуобима ${\displaystyle s\,}$, где је

${\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}}$

формулом која се зове Брамагуптина формула:

${\displaystyle P={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}$

или формулом у којој се појављују странице четвороугла и полупречник описаног круга ${\displaystyle R\,}$

${\displaystyle P={\frac {1}{4R}}{\sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}}}$.

Уколико су дијагонале овог четвороугла ${\displaystyle e\,}$ и ${\displaystyle \,f}$ (Сл. 1), тада се површина може изразити формулама

${\displaystyle P={\frac {e\cdot (ab+cd)}{4R}}={\frac {f\cdot (ad+bc)}{4R}}}$,

где се дијагонале рачунају помоћу формула

${\displaystyle e={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}}$ и ${\displaystyle f={\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}}}$.

Дијагонале тетивног четвороугла се секу у тачки ${\displaystyle P\,}$ (Сл. 1), а однос између делова дијагонале се изражава формулом ${\displaystyle {\overline {AB}}\cdot {\overline {CD}}+{\overline {BC}}\cdot {\overline {DA}}={\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}$.

Птолемејева теорема

Ако су ${\displaystyle a,\,b,\,c,\,d}$ странице, а ${\displaystyle e\,}$ и ${\displaystyle \,f}$ дијагонале тетивног четвороугла, тада је

${\displaystyle ef=ac+bd\,}$.

• Тангентни четвороугао
• Тетивно-тангентни четвороугао

Тетивни четвороугао на Викимедијиној остави.