Ромб је у геометрији четвороугао из класе паралелограма коме су све странице једнаких дужина. Карактерише га произвољна величина угла између две његове стране, која може да варира у реалном интервалу (0,π). Специјалан случај ромба коме су странице нормалне једна на другу је квадрат.[1][2]
Ромб се често назива „дијамант“, по дијаманатима шпила карта за играње где један од симбола подсећа на пројекцију октаедарског дијаманта или ромб, иако се дијамант понекад посебно односи на ромб са углом од 60° (који неки аутори називају калисон по француском слаткишу[3] &ndash види и полиамонд), а ово друго се понекад односи на ромб са углом од 45°.
Из једнакости страна следи да су наспрамни углови ромба једнаки, што значи да постоје само две различите величине углова између страна ромба: α и β.
Са друге стране правило о збиру углова у четвороуглу једнозначно одређује вредност величине другог угла, уколико је први познат, те је ромб одређен само са дужином странице и једним углом:
Углови између дијагонала ромба су прави тј. једнаки 90°.
Етимологија
Реч „ромб” долази од стгрч.ῥόμβος, што значи нешто што се окреће,[4] што потиче од глагола ῥέμβω, романизованог: rhémbō, што значи „окретати се у круг“.[5] Реч су користили и Еуклид и Архимед, који су користили термин „правоугани ромб“ за биконус, два десна кружна конуса који деле заједничку основу.[6]
Површина која се данас назива ромб је попречни пресек биконуса на равни кроз врхове два конуса.
паралелограм у коме су најмање две узастопне странице једнаке по дужини
паралелограм у коме су дијагонале окомите (ортодијагонални паралелограм)
четвороугао са четири странице једнаке дужине (по дефиницији)
четвороугао у коме су дијагонале нормалне и деле једна другу половину
четвороугао у коме свака дијагонала дели два супротна унутрашња угла
четвороугао ABCD који има тачку P у својој равни тако да су четири троугла ABP, BCP, CDP, и DAP сви подударни[9]
четвороугао ABCD у коме уписане кружнице у троугловима ABC, BCD, CDA и DAB имају заједничку тачку.[10]
Основна својства
Сваки ромб има две дијагонале које спајају парове супротних темена и два пара паралелних страница. Користећи подударнетроуглове, може се доказати да је ромб симетричан преко сваке од ових дијагонала. Из тога следи да било који ромб има следећа својства:
Прво својство имплицира да је сваки ромб паралелограм. Ромб стога има сва својства паралелограма: на пример, супротне стране су паралелне; суседни углови су допунски; две дијагонале секу једна другу; било која линија која пролази кроз средину дели област на пола; а збир квадрата страница једнак је збиру квадрата дијагонала (закон паралелограма). Стога се означава заједничка страна као a, а дијагонале као p и q, у сваком ромбу
Није сваки паралелограм ромб, иако је сваки паралелограм са нормалним дијагоналама (друго својство) ромб. Генерално, сваки четвороугао са нормалним дијагоналама, од којих је једна линија симетрије, је змај. Сваки ромб је змај, а сваки четвороугао који је и змај и паралелограм је ромб.
Други начин, који је заједнички са паралелограмима, је да се две суседне странице сматрају векторима, формирајући бивектор, те је површина величина бивектора (величина векторског производа два вектора), која је детерминанта два вектора Декартовске координате вектора: K = x1y2 – x2y1.[12]
Декартова једначина
Странице ромба са центром у координатном почетку, са дијагоналама које падају на осе, састоје се од свих тачака (x, y) које задовољавају
Темена су у и Ово је посебан случај суперелипсе, са експонентом 1.
^Note: Euclid's original definition and some English dictionaries' definition of rhombus excludes squares, but modern mathematicians prefer the inclusive definition.
Grünbaum, B.; Are your polyhedra the same as my polyhedra? Discrete and comput. geom: the Goodman-Pollack festschrift, ed. Aronov et al. Springer (2003) pp. 461–488. (pdfАрхивирано на сајту Wayback Machine (3. август 2016))
Bertrand, J. (1858). Note sur la théorie des polyèdres réguliers, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 46, pp. 79–82.
Sommerville, D. M. Y. (1930). An Introduction to the Geometry of n Dimensions. E. P. Dutton, New York. (Dover Publications edition, 1958). Chapter X: The Regular Polytopes.
Cundy, H. Martyn; Rollett, A. P. (1961), Mathematical Models (2nd изд.), Oxford: Clarendon Press, MR0124167.
Gailiunas, P.; Sharp, J. (2005), „Duality of polyhedra”, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 36 (6): 617—642, doi:10.1080/00207390500064049.