Солшер је почео да игра у Клаусенгену, а 1994. је прешао у Молде где је у првој сезони постигао 20 голова.
У лето 1996. Солшер је прешао у Манчестер јунајтед за 1,5 милиона фунти. То је био изненадан трансфер пошто је Манчестер јунајтед био заинтересован за тадашњег нападача БлекбурнаАлана Ширера, који је прешао у Њукасл јунајтед. Као једини нападач који је стигао тог лета претпостављало се да ће Солшер најчешће бити на клупи као замена за Јорка и Кантону, али се на крају испоставило супротно. Свој први гол за Манчестер је постигао на свом дебију само 6 минута након што је ушао са клупе против Блекбурна. Солшер је са својих 18 голова у првој сезони доста помогао да се Манчестер домогне титуле те сезоне.
Медији су му наденули надимак Убица дечјег лица, али ће остати упамћен и као Супер-замена због тога што је постигао доста голова након уласка у игру са клупе. Он је рекордер по броју постигнутих голова за Манчестер као замена са 28 голова.[1] Једна од чувених утакмица је против Нотингем фореста, када је у последњих 12 минута постигао 4 поготка за убедљиву победу од 8:1. Можда и најчувенија утакмица је финале Лиге шампиона 1999. против Бајерна где је такође уласком са клупе у трећем минуту надокнаде постигао победоносни гол за 2:1. Та победа је донела Манчестеру триплу круну те сезоне. Један од потеза који је обележио његову каријеру је и онај на мечу против Њукасла1998. године, када је противнички играч Роберт Ли имао изгледну прилику за гол, а Солшер се вратио у одбрану и направио намеран прекршај и тако спречио погодак зарадивши искључење.
Након све чешћих повреда, Солшер је завршио своју играчку каријеру 2007. године.
Након што је завршио играчку каријеру у Манчестеру 2007. године, у сезони 2007/08. је био тренер нападача у екипи. У лето 2008. почео је да тренира резервни тим Манчестера.
Године 2010. постписује четворогодишњи уговор са Молдеом, чији тренер званично постаје на почетку сезоне у норвешком првенству 2011. године, док је дотле водио резервни тим Манчестера. У првој сезони Солшер постаје шампион Норвешке са Молдеом. Солшер је био тренер ФК Молде три сезоне и са клубом је освојио две титуле првака Норвешке и национални Куп.[2] Солшер је 19. децембра 2018. године промовисан у шефа стручног штаба Манчестер јунајтеда.[3]
