Студирао и завршио је право у Хајделбергу и Паризу. Радио је као професор гимназије, затим у суду. За професора казненог права на Великој школи постављен је 1865. године. Учествовао је у раду уставног одбора из 1868. године и био запажен по речитости и предлогу да се влада стави под надзор државног савета, а не скупштине.
Био је политичар конзервативне оријентације, близак старијим политичарима Илији Гарашанину и Јовану Мариновићу, и предводник групе младоконзервативаца. Био је темпераментан човек, оштрог језика.
Године 1871. постао је председник београдске општине, али га је либералско намесништво, на чијем челу се налазио Јован Ристић, убрзо збацило. Потом се бавио адвокатуром у Београду, да би 1873-1874. године био министар унутрашњих дела у Мариновићевом кабинету.
Дана 25. новембра1874. године Чумић је заменио Мариновића и сам постао председник владе (Влада Аћима Чумића). Задржао је министарство унутрашњих дела. Пошто влада није уживала поверење скупштине, то је већ после три месеца, 22. јануара1875. године, била замењена другом. Потом је постављен за судију Касационог суда.
Од стране либералске владе ухапшен је 1878. године због наводног учешћа у Тополској буни и осуђен на смрт заједно са Јевремом Марковићем, али је убрзо помилован и осуђен на 10 година робије. Пуштен је из затвора по паду Ристићеве владе и доласку напредњачке 1880. године. Касније се више није бавио политиком.
Током 1880-их година био је владин представник ('комесар') код друштва за изградњу и експлоатацију српских железница. Веома се ангажовао на подизању Коларчевог фонда. Написао је следећа дела: Касацијона власт (1867) и Задужбине у одбрани Српства (1890).
