Алгебарска топологија

Торус, један од најчешће проучаваних објеката у алгебарској топологији

Алгебарска топологија је грана математике која се користи алатима апстрактне алгебре у проучавању тополошких простора. Основни циљ је проналажење алгебарских инваријанти које класификују тополошке просторе до на хомеоморфизам. У многим ситуацијама је ово исувише амбициозно, па је разумније поставити скромнији циљ, класификација до на хомотопску еквиваленцију.

Мада алгебарска топологија обично користи алгебру за проучавање тополошких проблема, обратан случај, коришћење топологије за решавање алгебарских проблема, је такође понекад могућ. Алгебарска топологија на пример, омогућава згодан доказ да је свака подгрупа слободне групе такође слободна група.

Главне гране алгебарске топологије

Испод су неке од главних области које се проучавају у алгебарској топологији:

Хомотопске групе

У математици се хомотопијске групе користе у алгебарској топологији за класификацију тополошких простора. Прва и најједноставнија хомотопска група је основна група, која бележи информације о петљама у простору. Интуитивно, хомотопске групе бележе информације о основном облику, или рупама, тополошког простора.[1]

Хомологија

У алгебарској топологији и апстрактној алгебри, хомологија (делимично од грчког ὁμός homos „идентичан“)[2] је одређена општа процедура за повезивање низа абелових група или модула са датим математичким објектом као што је тополошки простор или група.[3]

Кохомологија

У теорији хомологије и алгебарској топологији, кохомологија је општи термин за низ абелових група дефинисаних из коланчаног комплекса. То јест, кохомологија је дефинисана као апстрактно проучавање коланаца, коциклуса и кограница.[4] Кохомологија се може посматрати као метод додељивања алгебарских инваријанти тополошком простору који има префињенију алгебарску структуру од хомологије. Кохомологија произилази из алгебарске дуализације конструкције хомологије. У мање апстрактном језику, коланци у фундаменталном смислу треба да приписују 'количине' ланцима теорије хомологије.

Многострукост

Многострукост је тополошки простор који у близини сваке тачке подсећа на Еуклидов простор. Примери укључују раван, сферу и торус, који се сви могу реализовати у три димензије, али и Клајнова боца и реална пројективна раван која се не може уградити у три димензије, али се може уградити у четири димензије. Типично, резултати у алгебарској топологији се фокусирају на глобалне, недиференцирајуће аспекте многострукости; на пример Поенкареов дуалитет.

Теорија чворова

Теорија чворова је проучавање математичких чворова. Док је инспирисан чворовима који се појављују у свакодневном животу у пертлама и конопцу, математички чвор се разликује по томе што су крајеви спојени тако да се не може расплести. Прецизним математичким језиком, чвор је уграђивање круга у 3-димензионални еуклидски простор, . Два математичка чвора су еквивалентна ако се један може трансформисати у други путем деформације на себи (познато као амбијентална изотопија); ове трансформације одговарају манипулацијама везаним низом које не укључују пресецање нити или провлачење низа кроз себе.

Комплекси

Симплицијални 3-комплекс.

Симплицијални комплекс је тополошки простор одређене врсте, конструисан „лепљењем“ тачака, сегмената правих, троуглова и њихових n-димензионалних парњака (види илустрацију). Симплициалне комплексе не треба мешати са апстрактнијим појмом симплицијалног скупа који се појављује у савременој теорији симплицијске хомотопије. Чисто комбинаторни пандан симплицијалном комплексу је апстрактни симплицијски комплекс.

CW комплекс је тип тополошког простора који је увео Џ. Х. К. Вајтхед да би задовољио потребе теорије хомотопије. Ова класа простора је шира и има нека боља категоричка својства од симплицијских комплекса, али и даље задржава комбинаторну природу која омогућава рачунање (често са много мањим комплексом).

Метода алгебарских инваријанти

Старији назив за предмет био је комбинаторна топологија, што је подразумевало нагласак на томе како је простор X конструисан од једноставнијих[5] (савремени стандардни алат за такву конструкцију је CW комплекс). Током 1920-их и 1930-их, све је већи нагласак на истраживању тополошких простора проналажењем кореспонденције између њих са алгебарским групама, што је довело до промене имена у алгебарску топологију.[6] Назив комбинаторне топологије се још увек понекад користи да би се нагласио алгоритамски приступ заснован на декомпозицији простора.[7]

У алгебарском приступу проналази се кореспонденција између простора и група која поштује однос хомеоморфизма (или општије хомотопије) простора. Ово омогућава да се изјаве о тополошким просторима преобликују у исказе о групама, које имају велику структуру којом се може управљати, што често чини ове изјаве лакшима за доказивање. Два главна начина на која се то може урадити су кроз фундаменталне групе, или уопштеније хомотопијске теорије, и кроз хомолошке и кохомолошке групе. Фундаменталне групе дају основне информације о структури тополошког простора, али су често неабеловске и може бити тешко радити са њима. Основна група (коначног) симплицијског комплекса има коначну презентацију.

Хомолошке и кохомолошке групе, с друге стране, су абелове и у многим важним случајевима коначно генерисане. Коначно генерисане абелове групе су потпуно класификоване и са њима је посебно лако радити.

Референце

  1. ^ Ellis, Graham J.; Mikhailov, Roman (2010). „A colimit of classifying spaces”. Advances in Mathematics. 223 (6): 2097—2113. MR 2601009. arXiv:0804.3581Слободан приступ. doi:10.1016/j.aim.2009.11.003Слободан приступ. 
  2. ^ Stillwell 1993, стр. 170
  3. ^ Fraleigh (1976, стр. 163)
  4. ^ Hatcher 2001, стр. 108.
  5. ^ Fréchet, Maurice; Fan, Ky (2012), Invitation to Combinatorial Topology, Courier Dover Publications, стр. 101, ISBN 9780486147888 .
  6. ^ Henle, Michael (1994), A Combinatorial Introduction to Topology, Courier Dover Publications, стр. 221, ISBN 9780486679662 .
  7. ^ Spreer, Jonathan (2011), Blowups, slicings and permutation groups in combinatorial topology, Logos Verlag Berlin GmbH, стр. 23, ISBN 9783832529833 .

Литература

Спољашње везе

Read other articles:

Province of the Sasanian Empire Beth Arbaye redirects here. For the province of the Church of the East, see Nisibis (East Syriac ecclesiastical province). ArbāyistānProvince of the Sasanian Empire 262–299 363–638 Map showing the Roman-Sasanian bordersCapitalNisibisHistorical eraLate Antiquity• Established 262• Peace of Acilisene 363• Annexed by the Rashidun Caliphate 638 Preceded by Succeeded by Mesopotamia (Roman province) Diyar Rabi'a Today part ofIraqSyriaTurkey ...

 

The Haline contraction coefficient, abbreviated as β, is a coefficient that describes the change in ocean density due to a salinity change, while the potential temperature and the pressure are kept constant. It is a parameter in the Equation Of State (EOS) of the ocean. β is also described as the saline contraction coefficient and is measured in [kg]/[g] in the EOS that describes the ocean. An example is TEOS-10.[1] This is the thermodynamic equation of state.[2] β is the s...

 

Valentíni Grammatikopoúlou Valentíni Grammatikopoúlou à Roland-Garros en 2022. Carrière professionnelle 2011 Pays Grèce Naissance 9 février 1997 (27 ans)Kilkís Taille 1,64 m (5′ 5″) Prise de raquette droitière, revers à deux mains Gains en tournois 833 702 $ Palmarès En simple Titres 0 Finales perdues 0 Meilleur classement 143e (22/08/2022) En double Titres 0 Finales perdues 1 Meilleur classement 113e (04/12/2023) Meilleurs résultats en Grand Chelem ...

SMA Negeri 13 MedanInformasiDidirikan1983JenisNegeriAkreditasiTerakreditasi AKepala SekolahFauziah Hasibuan, S.Pd, M.SiJumlah kelas10 kelas setiap tingkatJurusan atau peminatanIPA dan IPSRentang kelasX, XI IPA, XI IPS, XII IPA, XII IPSKurikulumKurikulum MerdekaJumlah siswa1.244AlamatLokasiJalan Brigjen.Zein Hamid Km.7 Titi Kuning, Medan Johor, MedanMotoMotoPraktis SMA Negeri (SMAN) 13 Medan, merupakan salah satu Sekolah Menengah Atas Negeri yang ada di Provinsi Sumatera Utara,...

 

Opera house in Madrid, Spain Teatro RealMain façade towards Plaza de OrienteLocationMadrid, SpainCoordinates40°25′06″N 3°42′37″W / 40.41833°N 3.71028°W / 40.41833; -3.71028Public transitÓpera metro station OperatorFundación del Teatro RealTypeTheatreGenre(s)OperaCapacity1,958 seatsConstructionBroke ground23 April 1818Built1818–1850Opened19 November 1850 (1850-11-19)Reopened11 October 1997Rebuilt1991–1997Architect Antonio López Aguado ...

 

Atomic MonsterJenisPribadiIndustriFilmTelevisiDidirikan2014; 10 tahun lalu (2014)PendiriJames WanKantorpusatLos Angeles, California, Amerika SerikatTokohkunciJames WanMichael Clear[1]Judson ScottRob HackettSitus webatomicmonster.com Atomic Monster adalah sebuah perusahaan produksi film dan televisi Amerika Serikat, yang didirikan pada tahun 2014 oleh James Wan.[2] Perusahaan ini memproduksi The Conjuring Universe, Lights Out, Mortal Kombat, Malignant and M3GAN.[3]...

Mugiyono Kasido (2015) Mugiyono Kasido (Han.: ꦩꦸꦒꦶꦲꦤꦏꦱꦶꦢ, lahir di Klaten, Jawa Tengah, 1967; umur 57 tahun) adalah seniman berkebangsaan Indonesia Namanya dikenal melalui sejumlah karyanya berupa pertunjukan tari, baik sebagai penari maupun koreografer yang dipentaskan di berbagai kota di Indonesia dan mancanegara.[1][2][3] Latar belakang Mugiyono Kasido lahir di Klaten, Jawa Tengah pada tahun 1967 dari keluarga dalang. Sejak kecil, Mugi telah berg...

 

Simon Poulsen Informasi pribadiNama lengkap Simon Busk PoulsenTanggal lahir 7 Oktober 1984 (umur 39)Tempat lahir Sønderborg, DenmarkTinggi 1,84 m (6 ft 1⁄2 in)Posisi bermain BekInformasi klubKlub saat ini AZNomor 15Karier junior UlkebølKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2002–2005 SønderjyskE 71 (23)2005–2007 Midtjylland 63 (5)2008–2012 AZ 93 (6)2012–2014 Sampdoria 7 (0)2014– AZ 36 (3)Tim nasional‡2002–2003 Denmark U-19 7 (0)2003–2004 Denmark U-20...

 

1940 book by Ruhollah Khomeini See also: Hadith and Forty hadith You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Arabic. (November 2018) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the Arabic article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than s...

ГородКотельнич Сверху вниз, слева направо: Здание кружка ссыльных социал-демократов, Дом купца Воронцова, Никольская церковь, Общественный банк Кардакова, Жилом дом на улице Свободы Флаг Герб 58°18′00″ с. ш. 48°20′00″ в. д.HGЯO Страна  Россия Субъект Федерации Кир�...

 

1970 Thomas CupLocation Kuala Lumpur, Malaysia← 19671973 → The 1970 Thomas Cup was the eighth tournament of Thomas Cup, the most important men's badminton team competition in the world. The final set of ties (team matches) were held in Kuala Lumpur, Malaysia. Indonesia won its fourth title after beating Malaysia in the Final Round. Teams 25 teams took part in the competition, 3 of them in the Australasian Zone, 8 in the Asian Zone, 9 in the European Zone and 5 in the Pan...

 

علي جري معلومات شخصية الميلاد 1957 (العمر 67 سنة)قسنطينة مواطنة الجزائر  الحياة العملية المهنة صحفي،  وكاتب  اللغات العربية،  واللهجة الجزائرية  تعديل مصدري - تعديل   يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة م�...

2009–12 electoral alliance Conservatives and Unionists redirects here. For the British party, see Conservative Party (UK). Ulster Conservatives and Unionists Ulster Unionist LeaderSir Reg Empey MLA (2009-10) Tom Elliott MLA (2010-12)Conservative LeaderDavid Cameron MP (2009-12)Founded2009Dissolved2012IdeologyBritish unionism[1]Conservatism[1]Economic liberalismPolitical positionCentre-rightInternational affiliationInternational Democrat UnionEuropean Parliament groupEur...

 

TubagusMuhammad Rais Wakil Gubernur Jakarta(Bidang Pembangunan)Masa jabatan4 November 1997 – 12 Mei 1998GubernurSutiyosoPendahuludiri sendiri (bidang ekonomi dan pembangunan)PenggantiBudiharjo SukmadiWakil Gubernur Jakarta(Bidang Ekonomi dan Pembangunan)Masa jabatan24 Februari 1993 – 4 November 1997GubernurSoerjadi SoedirdjaSutiyosoPendahuluHerbowoPenggantiHarun Al Rasyid (bidang ekonomi)diri sendiri (bidang pembangunan)Ketua Badan Perencanaan Pembangunan Daerah JakartaM...

 

Canal Rhin-Main-Danube Le pont-canal de Fürth vu depuis les ruines du château-fort de l’Alte Veste Tracés de la Fosse caroline, du canal Ludwig, de la tranchée Mindorf et du canal Main-Danube. Géographie Pays Allemagne Coordonnées 49° 11′ 30″ N, 11° 15′ 03″ E Début Regnitz Fin Danube Traverse Bavière Caractéristiques Longueur 171 km Largeur 31 m Altitudes Début : 230 mFin : 338,2 mMaximale : 406 mMini...

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article adopte un point de vue régional ou culturel particulier et nécessite une internationalisation (mars 2023). Merci de l'améliorer ou d'en discuter sur sa page de discussion ! Vous pouvez préciser les sections à internationaliser en utilisant {{section à internationaliser}}. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne s'appuie pas, ou pas ass...

 

Chapecó Municipio Centro de Chapecó BanderaEscudo ChapecóLocalización de Chapecó en Brasil Localización de Chapecó en Santa CatarinaCoordenadas 27°05′45″S 52°37′04″O / -27.095833333333, -52.617777777778Entidad Municipio • País Brasil • Región Región Sur de Brasil • Estado  Santa Catarina • Intermedia Chapecó • Inmediata ChapecóPrefecto João Rodrigues (2021-2024) (PSD)FundaciónEmancipación 14 de marzo de 1882 (142...

 

AllsvenskanSäsong1989GrundserievinnareMalmö FF (17:e allsvenska titeln)SlutspelsvinnareIFK Norrköping (12:e SM-titeln)NedflyttadeGIF SundsvallVästra Frölunda IFEuropacupenMalmö FFUefacupenIFK Norrköping GaisCupvinnarcupenDjurgårdens IFStatistikBästa målgörareJan Hellström, IFK Norrköping (16)Största hemmavinstNorrköping 7–1 Frölunda(13 augusti 1989)Största bortavinstFrölunda 0–5 Göteborg(23 april 1989)Frölunda 0–5 AIK(20 maj 1989)Målrikaste matchNorrköpin...

Part of a series onBuddhism Glossary Index Outline History Timeline The Buddha Pre-sectarian Buddhism Councils Silk Road transmission of Buddhism Decline in the Indian subcontinent Later Buddhists Buddhist modernism DharmaConcepts Four Noble Truths Noble Eightfold Path Dharma wheel Five Aggregates Impermanence Suffering Not-self Dependent Origination Middle Way Emptiness Morality Karma Rebirth Saṃsāra Cosmology Buddhist texts Buddhavacana Early Texts Tripiṭaka Mahayana Sutras Pāli Cano...

 

Cet article est une ébauche concernant une localité italienne et la Campanie. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Summonte Administration Pays Italie Région Campanie  Province Avellino  Code postal 83010 Code ISTAT 064105 Préfixe tel. 0825 Démographie Gentilé summontesi Population 1 538 hab. (31-10-2018[1]) Densité 128 hab./km2 Géographie Coordonnées 40° 57′&...