Хаги је свој професионални деби за Виторул Констанцу имао са 16 година, након што је тренирао на академији свог оца Георга Хаџија[3], заједничког најбољег стрелца Румуније свих времена. Први пут се преселио у иностранство 2016. у италијанску Фјорентину,[4][5] али је одиграо само два меча Серије А. Хаџи се вратио у Виторул годину и по касније[6][7] и освојио Куп Румуније, пре него што је поново отишао 2019. у белгијски тим Генк.[8] У јануару 2020. придружио се Ренџерсу на почетној позајмици[9] која је касније постала трајна[10] и помогао им да освоје титулу лиге следеће сезоне.
Дана 27. августа 2023. Хаџи је прешао у клуб из Ла лиге, Алавес на позајмицу на једну сезону.[11] Дана 2. новембра 2023. постигао је своја прва два гола за клуб у победи од 10-0 против Депортиво Мурсије у утакмици Купа краља.[12]
Репрезентација
Хаџи је играо за Румунску репрезентацију на свим нивоима испод 15,[13] испод 16,[14] испод 17,[15] испод 18,[16] испод 19[17] и испод 21 године.[17] Дана 11. септембра 2018. постигао је гол из корнера у победи од 2:0 над репрезентацијом Босне и Херцеговине до 21 године.[18] Два месеца касније, дебитовао је за Румунију у победи од 3:0 над Литванијом у УЕФА Лиги нација, ушавши у 68. минуту као замена за Клаудија Кешеруа.
Хаџи је био део тима који се по други пут у својој историји квалификовао на Европско првенство до 21 године, стартујући у све три групне утакмице завршног турнира у Италији 2019. Постигао је по један гол против Хрватске и Енглеске како би помогао својој екипи да напредује до полуфинала као победник групе, где су изгубили са 4-2 од браниоца титуле Немачке.[19]
Дана 25. марта 2021, Хаџи је постигао свој први међународни гол за сениоре након што је ушао као замена у победи домаћина над Северном Македонијом резултатом 3–2 у квалификацијама за Светско првенство 2022. године.[20] У квалификацијама за Европско првенство за 2024. годину помогао је са седам наступа и два гола, укључујући и победника у успеху 2–1 над Израелом 18. новембра 2023. Румунија је завршила Групу И на првом месту после пораза од Швајцарске резултатом 1–0 три дана касније, у којој је Хаџи ушао са клупе у 64. минуту.[21]