Seznam grup ravninske simetrije
Seznam grup ravninske simetrije vsebuje razrede nezveznih ravninskih simetrijskih grup. Vsaka grupa je določena s tremi načini notacije. Te notacije so mednarodna notacija (tukaj označena kot IUC), notacija orbifold in Coxeterjeva notacija.
Uporabljajo se tri vrste grup simetrije v ravnini:
Grupa rozete
Znani sta dve družini nezveznih dvorazsežnih točkovnih grup. Določena je s parametrom n, ki predstavlja red grup rotacij.
Frizijske grupe
Sedem frizijskih grup, ki so dvorazsežne grupe na premici s smerjo, ki je dana s petimi imeni notacij. Schönfliesova notacija je dana z neskončno limito sedmih 7 diedrskih grup. Rumena področja predstavljajo neskončno osnovno domeno v vsaki. Enostavni primer je prikazan kot periodično tlakovanje na valju s periodičnostjo 6.
IUC (orbifold)
|
geo
|
Schönflies
|
Coxeter
|
osnovna domena
|
primer
|
p11g (∞x) |
p.g1 |
S2∞ |
[∞+,2+] |
|
|
p11m (∞*) |
p. 1 |
C∞h |
[∞+,2] |
|
|
|
IUC (orbifold)
|
geo
|
Schönflies
|
Coxeter
|
osnovna domena
|
primer
|
p2 (22∞) |
p2 |
D∞ |
[∞,2]+ |
|
|
p2mg (2*∞) |
p2g |
D∞d |
[∞,2+] |
|
|
p2mm (*22∞) |
p2 |
D∞h |
[∞,2] |
|
|
|
Tapetne grupe
17 tapetnih grup s končnimi osnovnimi domenami je prikazanih z mednarodno notacijo, notacijo orbifold in Coxeterjevo notacijo, razvrščene v 5 Bravaisovih mrež v ravnini: kvadrato, poševnokotno (paralelogramsko), heksagonalno (60 stopinjsko rombsko), pravokotno in centrirano pravokotno (rombsko).
Grupe p1 in p2, ki nimajo zrcalne simetrije, se ponavljajo v vseh razredih. Podobna zrcalna Coxeterjeva grupa je podana v vseh razredih razen v nagnjenih.
- kvadratni , [4,4],
IUC (orbifold)
|
Coxeter
|
osnovna domena
|
p1 (o) |
p1 [∞+,2,∞+] |
|
p2 (2222) |
p2 [1+,4,4]+ |
|
p2gg pgg (22x) |
pg2g [4+,4+] |
|
p2mm pmm (*2222) |
p2 [1+,4,4] |
|
c2mm cmm (2*22) |
c2 [[4+,4+]] |
|
p4 (442) |
p4 [4,4]+ |
|
p4gm p4g (4*2) |
pg4 [4+,4] |
|
p4mm p4m (*442) |
p4 [4,4] |
|
- paralelogramski (nagnjeni)
p1 (o) |
p1 [∞+,2,∞+] |
|
p2 (2222) |
p2 [∞,2,∞]+ |
|
|
- šestkotniški [6,3],
IUC (orbifold)
|
Coxeter
|
osnovna domena
|
p1 (o) |
p1 [∞+,2,∞+] |
|
p2 (2222) |
p2 [∞,2,∞]+ |
|
p3 (333) |
p3 [1+,6,3+] |
|
p3m1 (*333) |
p3 [1+,6,3] |
|
p31m (3*3) |
h3 [6,3+] |
|
c2mm cmm (2*22) |
c2 [∞,2+,∞] |
|
p6 (632) |
p6 [6,3]+ |
|
p6mm p6m (*632) |
p6 [6,3] |
|
- šestkotniški [3[3]],
p3 (333) |
p3 [3[3]]+ |
|
p3m1 (*333) |
p3 [3[3]] |
|
p31m (3*3) |
h3 [3[3[3]]+] |
|
p6 (632) |
p6 [3[3[3]]]+ |
|
p6mm p6m (*632) |
p6 [3[3[3]]] |
|
|
- pravokotniški, [∞h,2,∞v],
IUC (orbifold)
|
Coxeter
|
osnovna domena
|
p1 (o) |
p1 [∞+,2,∞+] |
|
p2 (2222) |
p2 [∞,2,∞]+ |
|
p11g pg(h) (xx) |
pg1 h: [∞+,(2,∞)+] |
|
p1g1 pg(v) (xx) |
pg1 v: [(∞,2)+,∞+] |
|
p2gm pgm (22*) |
pg2 h: [(∞,2)+,∞] |
|
p2mg pmg (22*) |
pg2 v: [∞,(2,∞)+] |
|
p11m pm(h) (**) |
p1 h: [∞+,2,∞] |
|
p1m1 pm(v) (**) |
p1 v: [∞,2,∞+] |
|
p2mm pmm (*2222) |
p2 [∞,2,∞] |
|
- rombski, [∞h,2+,∞v],
p1 (o) |
p1 [∞+,2,∞+] |
|
p2 (2222) |
p2 [∞,2,∞]+ |
|
c11m cm(h) (*x) |
c1 h: [∞+,2+,∞] |
|
c1m1 cm(v) (*x) |
c1 v: [∞,2+,∞+] |
|
p2gg pgg (22x) |
pg2g [∞+,2+,∞+] |
|
c2mm cmm (2*22) |
c2 [∞,2+,∞] |
|
|
Sklici
- ↑ The Crystallographic Space groups in Geometric algebra, D. Hestenes and J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 pages) PDF [1] Arhivirano 2020-10-20 na Wayback Machine.
Zunanje povezave
|
|