Pierre de Fermat

Pierre de Fermat
Portret
Pierre de Fermat
Rojstvo1607[1][2]
Beaumont-de-Lomagne[d], Kraljestvo Francija[3]
Smrt12. januar 1665({{padleft:1665|4|0}}-{{padleft:1|2|0}}-{{padleft:12|2|0}})[4][3][…]
Castres, Kraljestvo Francija[6]
Državljanstvo Francija[7]
Poklicmatematik, pravnik, sodnik, poliglot, pravoznanec

Pierre S. de Fermat [pjêr dé fermá], francoski pravnik, matematik in fizik, * 17. avgust 1601, Beaumont-de-Lomagne pri Montaubanu, Languedoc, Francija, † 12. januar 1665, Castres pri Toulosu, Francija.

Življenje in delo

Fermat je celo svoje življenje preživel v Toulousu. Sprva je bil advokat, pozneje pa kraljevi svetovalec v parlamentu v Toulousu. Ta visoki in ne preveč naporni uradniški položaj mu je omogočil, da se je lahko ukvarjal z matematiko. Govoril je mnogo jezikov, bil je strokovnjak za objave starogrških klasikov. Blestel je predvsem v teoriji števil. Odkril je, da je vsako naravno število vsota štirih kvadratov celih števil. Leta 1629 je napisal delo Uvod v študij ravninskih in prostorskih krivulj. V njem je enako kot Descartes obdelal analitično geometrijo v ravnini, ker pa ni mnogo objavljal se je uveljavila Descartesova misel. Leta 1636 je Fermat našel 6. par prijateljskih števil, 17296, 18416, tedaj znan šele kot drugi. (glej Leonhard Euler). Po njem se imenuje Fermatova ali parabolična spirala, ki jo je raziskoval tega leta.

Okoli leta 1637 je na rob Diofantove knjige Aritmetika (Arithmetica), katera je leta 1621 postala dostopna tistim, ki so znali latinsko, napisal, da ima čudovit dokaz za izrek, ki nosi ime po njem Fermatov veliki izrek, da diofantska enačba:

ni netrivialno rešljiva za v celih številih. Za dokaz celega izreka pa ob robu knjige ni prostora. Ta domneva je končno že dokazana splošno. Boljši opazovalci so opazili, da Fermat pozneje ni nikdar več zapisal tega izreka v vsej splošnosti, ampak le za eksponenta in . Torej je po vsej verjetnosti sam našel luknjo v svojem dokazu in lahko se upravičeno domneva, da je imel sicer Fermat neoporečen dokaz, in sicer z metodo neskončnega spusta, vendar le za . Okoli 100 let pozneje je Euler ugotovil pravilnost domneve pri . Eksponent sta rešila skoraj istočasno Dirichlet leta 1828 in Legendre leta 1830. Njuno dokazovanje je bilo precej zapleteno. Leta 1912 je Plemelj objavil zelo preprost dokaz za pete potence, in sicer kot lep zgled za uporabo obsega, ki se ga dobi, če se racionalnim številom doda . Lamé je leta 1839 skušal dokazati primer , pa je napravil napako, ki jo je odpravil Lebesgue. Zares velik korak naprej je napravil Kummer leta 1847 s teorijo idealov (idealnih števil), s katero mu je uspelo dokazati pravilnost Fermatovega izreka za vsa regularna praštevila.

Svojih rezultatov Fermat ni objavljal, pač pa jih je, brez dokazov, navajal v pismih prijateljem. Vrsto rezultatov je napisal kar ob robu svojega izvoda tega Diofantovega prevoda. Te pripombe je rešil pozabe in pozneje leta 1670 izdal njegov sin. V obrobni opazki pri Diofantu II 8 Razdelitev kvadrata naravnega števila na vsoto dveh drugih kvadratov je Fermat napisal: »Nemogoče je razdeliti kub na vsoto dveh drugih kubov, četrto potenco ali sploh katerokoli potenco, ki je višja od druge, v vsoto dveh potenc z istim eksponentom. Za to sem brez dvoma našel čudoviti dokaz, toda rob je zanj preozek.» Če je Fermat imel tak čudovit dokaz, potem se 300. letnemu intenzivnemu proučevanju ni posrečilo ta dokaz spet dobiti. Varneje je domnevati, da se je celo veliki Fermat spet zmotil. Upravičeno se lahko sklepa, da je imel dokaze za večino svojih rezultatov. Ker jih ni objavil, so se pozneje najboljši matematiki morali večkrat pošteno potruditi, da so jih dokazali. To ne zmanjšuje Fermatovih zaslug, saj njegovi izreki še danes zavzemajo pomembno mesto v teoriji števil. V drugi obrobni opazki je Fermat trdil, da se lahko praštevilo oblike izrazi natanko na en način kot vsoto dveh kvadratov. Ta izrek je pozneje leta 1749 po 7. letih trdega dela dokazal Euler. Pri tem izreku je Fermat opisal metodo neskončnega spusta. Opisal jo je v pismu Carcaviju oktobra leta 1659.

Zelo znan je Fermatov mali izrek, ki pravi: če je , je deljivo s za vsako naravno število , manjše od . V pismu leta 1640 se je pojavil v obliki, da je deljivo s , kadar je seveda praštevilo in je tuje proti . Fermat je prišel na osnovno zamisel tega izreka okoli leta 1636. Ta izrek se da dokazati na elementaren način, na primer z matematično indukcijo z uporabo binomskega izreka. Z njegovim izrekom se lahko preskuša ali je število praštevilo. Izračuna se . Pogleda se ali deli to število. Če ga ne deli, ne more biti praštevilo. Če deli , je bodisi praštevilo bodisi psevdopraštevilo. Najmanjše psevdopraštevilo je 341 = 11 . 31. Pri tem zanj vseeno velja . Fermatov izrek tako da za praštevilo z veliko verjetnostjo. Psevdopraštevil je sicer neskončno, so pa precej redkeje posejana kot praštevila. Od 1000 so manjša le 3, do milijona pa jih je le 245.

Število , ki je psevdopraštevilo za vse vrednosti , ki so mu relativno praštevila, je Carmichaelovo število. Svoj izrek je Fermat seveda pojasnil brez dokaza. Prvi je podal dokaz Leibniz v rokopisu brez datuma, kjer je sam zapisal, da je poznal dokaz že pred letom [683. Mali Fermatov izrek je posplošil Euler: za vsak modul in poljuben cel , ki je tuj ( in nimata skupnega faktorja), velja , kjer je Eulerjeva aritmetična funkcija. (glej Eulerjev izrek)

Leta 1640 je Fermat v pismu Mersenneu postavil domnevo, da so vsa števila oblike praštevila, kar pa mu ni uspelo dokazati. Ko je omenil, da je vsako od števil do praštevilo, je zapisal: »Ugotovil sem, da so števila oblike zmeraj praštevila in sem matematike že zdavnaj seznanil z veljavnostjo tega izreka«. S protiprimerom je Euler šele leta 1732 pokazal, da je sestavljeno. (glej Euler, Fermatovo praštevilo). Fermat je tudi prvi trdil, da ima enačba:

pri celem , ki ni kvadrat, neskončno celoštevilskih rešitev.

V ravnino je Fermat vpeljal poševnokotni koordinatni sistem. Okoli leta 1630 je že znal določati ekstreme največje in najmanjše vrednosti polinomov. Pozneje je leta 1638 odkril, kako se lahko določi tangente na stožnice in tudi na splošnejše algebrske krivulje, dane z enačbo , kjer je polinom spremenljivk in . S tem je pripravil teren za poznejše odkritje odvoda in diferencialnega računa. V metodi za iskanje ekstremov je vpeljal majhno spremembo spremenljivke v preprosti algebrski enačbi in pustil to spremembo izginiti. To metodo je leta 1658 van Waveren Hudde, amsterdamski župan, posplošil na bolj splošne algebrske krivulje. Na nekaterih njegovih osnovnih trditvah matematične analize je kasneje gradil tudi Newton.

Fermat je skupaj z Pascalom eden od začetnikov kombinatorike in verjetnostnega računa. Postopoma se je pojavilo zanimanje za probleme, ki so povezani z vprašanji verjetnosti, in to v prvi vrsti zaradi razvoja zavarovanja. Toda posebna vprašanja, ki so spodbujala velike matematike, da so o tej stvari razmišljali, so postavili plemiči, ki so igrali za denar s kockami ali kartami. Kot je rekel Poisson: »Problem, ki zadeva igre na srečo in ga je postavil neki svetovljan strogemu janzeistu, je bil izvor verjetnostnega računa.« Ta svetovljan je bil vitez de Mere; na Pascala se je obrnil z vprašanjem, ki zadeva tako imenovani probleme des points. Pascal si je začel dopisovati s Fermatom v zvezi s tem problemom in sorodnimi vprašanji in skupaj sta leta 1654 ustvarila nekatere osnove verjetnostnega računa. Raziskovala sta značilnosti figurativnih števil. Iz teh raziskovanj je Fermat našel mnogo pomembnih metod računanja verjetnosti. Postavil je Fermatovo načelo, po katerem svetloba pri lomu ali odboju potuje med dvema točkama tako, da za pot porabi najkrajši čas. Iz načela se preprosto izpelje odbojni in lomni zakon svetlobe. Optična pot, to je produkt geometrijske poti in lomnega kvocienta, ima najmanjšo možno vrednost.

Glej tudi

Sklici

Zunanje povezave

Read other articles:

Schéma simplifié d'un cycle du combustible nucléaire : (1) extraction-enrichissement-fabrication (2) retraitement après usage (3) stockage ou (4) recyclage. Le cycle du combustible nucléaire (ou chaîne du combustible nucléaire) est l'ensemble des opérations de fourniture de combustible aux réacteurs nucléaires, puis de gestion du combustible irradié, depuis l'extraction du minerai jusqu'à la gestion des déchets radioactifs. Ces opérations constituent les différentes étape...

 

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

 

Virginia colonial governor Sir Richard KempActing Governor of the Virginia ColonyIn officeJune 1644-June 1645Preceded bySir William BerkeleySucceeded bySir William BerkeleyMember of the Virginia Governor's CouncilIn office1634-1649 Personal detailsBornc. 1600Norfolk, EnglandDiedc. 1650Virginia Colony, British AmericaSpouseElizabeth WormeleyChildren1ProfessionColonial secretary, governor This article is about the colonial governor of Virginia. For other people, see Richard Kemp (disambiguation...

Italian footballer (1933–2018) Azeglio Vicini Vicini with SampdoriaPersonal informationFull name Azeglio Vicini[1]Date of birth (1933-03-20)20 March 1933[2]Place of birth Cesena, Italy[2]Date of death 30 January 2018(2018-01-30) (aged 84)Place of death Brescia, ItalyHeight 1.75 m (5 ft 9 in)[2]Position(s) Defensive MidfielderYouth career1952–1953 CesenaSenior career*Years Team Apps (Gls)1953–1956 Vicenza 54 (8)1956–1963 Sampdoria 191...

 

Questa voce sull'argomento arene di pallacanestro è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Žalgirio Arena Informazioni generaliStato Lituania UbicazioneKaunas Inizio lavori2008 Inaugurazione2011 ProprietarioCittà di Kaunas ProgettoEugenijus Miliūnas Informazioni tecnichePosti a sedere15 688 Mat. del terrenoparquet Uso e beneficiariPallacanestro Žalgiris Kaunas Mappa di localizzazione Modifica dati su Wikidata · ManualeC...

 

Indonesian rice dish Nasi ulamNasi ulam Betawi (Jakarta) style, topped with dendeng sapi (beef jerky), krupuk, and omelette.CourseMain coursePlace of originIndonesia[1]Region or stateJakarta[2]Associated cuisineIndonesia, Malaysia, Singapore and Southern Thailand[3]Main ingredientsSteamed rice dish mixed with various herbsVariationsRich variations across the respective region  Media: Nasi ulam Nasi ulam is a traditional Indonesian dish of steamed rice (nasi) s...

Location of Campbell County in Virginia This is a list of the National Register of Historic Places listings in Campbell County, Virginia. This is intended to be a complete list of the properties and districts on the National Register of Historic Places in Campbell County, Virginia, United States. The locations of National Register properties and districts for which the latitude and longitude coordinates are included below, may be seen in an online map.[1] There are 18 properties and ...

 

Building in Colombo, Sri LankaGrand Oriental HotelLocation within Central ColomboGeneral informationLocation2 York Street, Colombo, Sri LankaCoordinates6°56′15″N 79°50′43″E / 6.937420733751766°N 79.8451566696167°E / 6.937420733751766; 79.8451566696167Opening5 November 1875OwnerColombo Hotels Company Ltd (1875–1954)Bank of Ceylon (1954–present)Technical detailsFloor count4Design and constructionArchitect(s)J. G. Smither (1874)Geoffrey Bawa (1966)Other i...

 

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Actopan, Veracruz – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2024) (Learn how and when to remove this message) Municipality in Veracruz, MexicoActopan MunicipalityMunicipality Top: Actopan main plaza; Middle: Villa Rica beach, Quiahuiztlan archaeol...

 

AFL Division III 2021AFL Division III Competizione Campionato austriaco di football americano Sport Football americano Edizione 10ª Organizzatore AFBÖ Date dal 28 agosto 2021al 6 novembre 2021 Luogo  Austria Partecipanti 8 Formula Gironi e playoff Sede finale Richard-Gebert-Sportanlage, Schwadorf Risultati Vincitore  Gladiators Ried(1º titolo) Secondo  Carnuntum Legionaries Semi-finalisti  Gmunden Rams,  Styrian Reavers Statistiche Incontri disputati ...

 

Spanish conquistador (1485–1547) For the Bolivian Olympic weightlifter, see Hernán Cortez (weightlifter). In this Spanish name, the first or paternal surname is Cortés de Monroy and the second or maternal family name is Pizarro Altamirano. Hernán Cortés18th-century portrait of Cortés based on the one sent by the conqueror to Paolo Giovio, which has served as a model for many of his representations since the 16th century1st Governor of New SpainIn office13 August 1521 �...

Need for Speed Payback Cover art yang menampilkan 1999 Nissan Skyline GT-R V-Spec (R34), 2017 BMW M5 (F90) dan 1955 Chevrolet Bel Air Sport Coupe 265 V8 melarikan diri dari polisi.Diterbitkan diWW: November 10, 2017GenreBalapanBahasa Daftar Inggris, Italia, Jepang, Jerman, Polandia, Portugis Brasil, Prancis, Rusia, Spanyol, Tionghoa Sederhana dan Tionghoa Tradisional 60 Karakteristik teknisPlatformWindows, PlayStation 4 dan Xbox One MesinFrostbite 3ModePermainan video pemain tunggal, permaina...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Ini adalah daftar perusahaan dari Spanyol. Lihat daftar perusahaan untuk daftar perusahaan dari negara lainnya. Agroman (konstruksi) Altadis (tembakau dan logistik) Almirall Prodesfarma (farmasi) Astra (pistol) Banco Bilbao Vizcaya Argentaria (BBVA) (...

 

Edible plant The Eskimo potato is a type of edible plant that grows in the northern areas of Canada and Alaska. The plant's scientific name is variously attributed as either Claytonia tuberosa[1][2] (Inuit: oatkuk[3]) or Hedysarum alpinum (Inuit: mashu[3]). Both species have a range in the northern area of North America, have edible roots, and have been documented to have been used as a food source by Inuit.[4] Due to its nutritional qualities, the eski...

Oljeläckagets utbredning den 24 maj 2010. Oljeutsläppet från prospekteringen Macondo i Mexikanska golfen 2010 startade i och med att oljeplattformen Deepwater Horizon exploderade och sjönk den 20 april 2010. Oljan flödade ut under tre månaders tid. Det är det största oavsiktliga marina oljeutsläppet i petroleum-industrins historia.[1][2][3] för olyckor[4]. När riggen exploderade den 20 april 2010 dödades elva män som arbetade på plattformen och 17 andra skadades.[5] Efter flera...

 

American record studio Atlantic Studios is the recording studio network of Atlantic Records. Although the historic recording studio was located at 1841 Broadway (at the corner of 60th Street), in New York City, Atlantic Recording Studios was initially located at 234 West 56th Street from November 1947 until mid-1956. When the Shorty Rogers and His Giants disc of 33.33 rpm called Martians Come Back! was issued in August 1956, the address of Atlantic Recording Studios had relocated to 157 W 57t...

 

Burberry Group Logo de Burberry Boutique Burberry à Chicago (États-Unis). Création 1856 Dates clés 2002 : entrée en bourse Fondateurs Thomas Burberry Personnages clés Thomas Burberry : fondateur John W. Peace : président Angela Ahrendts : ancienne directrice générale Forme juridique Private company Action LSE : BRBY Siège social Haymarket, Londres Royaume-Uni Direction Jonathan Akeroyd (PDG) Président John Peace (en) (2002-2018)[1] et Gerry Murph...

Thị trường, trong kinh tế học và kinh doanh, là nơi người mua và người bán (hay người có nhu cầu và người cung cấp) tiếp xúc trực tiếp hoặc gián tiếp với nhau để trao đổi, mua bán hàng hóa và dịch vụ,toàn cầu. Khái quát Wet market in Singapore Thị trường là nơi chuyển giao quyền sở hữu sản phẩm, dịch vụ hoặc tiền tệ, nhằm thỏa mãn nhu cầu của hai bên cung và cầu về một loại sản p...

 

ラドン泉として知られる三朝温泉の河原風呂 放射能泉(ほうしゃのうせん, Radioactive Spring)は、掲示用泉質名に基づく温泉の泉質の分類の一種。温泉法では特殊成分を含む療養泉(medical springs)に分類される[1]。日本の温泉において、8%ほどが放射能泉に該当する[1]。 放射能泉はラジウムの含有量に関係なく、ラジウム温泉(ラジウム泉)と総称されること�...