Matrika s spremenljivimi predznaki je v matematiki kvadratna matrika , ki ima elemente, ki imajo vrednosti enake 0, 1 in -1. Pri tem pa se predznaki neničelnih elementov v vsaki vrstici in stolpcu izmenično spreminjajo predznak.
Matriko s spremenljivimi predznaki so pričeli uporabljati z razvojem Dodgsonove kondenzacije za uporabo izračunavanja vrednosti determinant . Matrika je tudi povezana z modelom ledu .
Primer
Puzzle Permutacijska matrika je matrika s spremenljivimi predznaki.
[
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
− − -->
1
1
0
0
1
0
]
.
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&1&0\\1&0&0&0\\0&1&-1&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.}
Z matriko s spremenljivimi predznaki je povezana predpostavka, da je število matrik
n
× × -->
n
{\displaystyle n\times n\,}
∏ ∏ -->
k
=
0
n
− − -->
1
(
3
k
+
1
)
!
(
n
+
k
)
!
=
1
!
4
!
7
!
⋯ ⋯ -->
(
3
n
− − -->
2
)
!
n
!
(
n
+
1
)
!
⋯ ⋯ -->
(
2
n
− − -->
1
)
!
.
{\displaystyle \prod _{k=0}^{n-1}{\frac {(3k+1)!}{(n+k)!}}={\frac {1!4!7!\cdots (3n-2)!}{n!(n+1)!\cdots (2n-1)!}}.}
Predpostavko je prvi preveril izraelski matematik Doron Zeilberger (rojen 1950) leta 1992 .
Zunanje povezave
