PROFILPELAJAR.COM

Dualno število je razširitev realnih števil z dodajanjem novega elementa $\varepsilon ^{2}=0\,$ ( $\varepsilon \,$ je nilpotenten). Dualna števila prištevamo med hiperkompleksna števila.

Množica dualnih števil tvori dvorazsežno komutativno unitarno asociativno algebro nad realnimi števili.

Dualna števila imajo obliko $z=a+b\varepsilon \,$ , kjer sta a in b realni števili.

Dualna števila je uvedel William Kingdon Clifford leta 1873. Kandasamy; Smarandache (2012), str. 9

Z uporabo matrik lahko dualna števila izrazimo kot

\varepsilon ={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\quad {\text{in}}\quad a+b\varepsilon ={\begin{pmatrix}a&b\\0&a\end{pmatrix}}

.

Vsota in zmnožek dualnih števil se izračuna z uporabo pravil običajnega seštevanja in množenja matrik.

Značilnosti

Podobno kot v vseh hiperkompleksnih algebrah tudi pri dualnih številih velja levi in desni zakon distribucije. Podobno kot kompleksna števila so tudi komutativna in asociativna. Zanje velja

1\cdot \varepsilon =\varepsilon \cdot 1=\varepsilon

1\cdot (1\cdot \varepsilon )=1\cdot \varepsilon =(1\cdot 1)\cdot \varepsilon =\varepsilon

1\cdot (\varepsilon \cdot \varepsilon )=1\cdot 0=0=\varepsilon \cdot \varepsilon =(1\cdot \varepsilon )\cdot \varepsilon

.

Deljenje dualnih števil

Dualna števila delimo enako kot delimo kompleksna števila. To pomeni, da imenovalec in števec pomnožimo s konjugirano vrednostjo in s tem odstranimo nerealni del.

Primer deljenja dualnega števila:

Imamo število