Leta 1917 je postal direktor tovarne za gradnjo letalskih inštrumentov Aviapribor v Moskvi. V letu 1918 je začel predavati na Državni univerzi v Permu, ustanovljeni leta 1916, kjer je ostal do leta 1920.
Leta 1922 in 1924 je v prestižni fizikalni reviji Zeitschrift für Physik objavil svojo teorijo nestacionarnega modela Vesolja v okviru splošne teorije relativnosti kot rešitev Einsteinovih relativističnih enačb gravitacijskega polja, ki jo Einstein s fizikalnega stališča ni podprl. Fridmanovo delo o splošni teoriji relativnosti se na prvi pogled zdi mogoče prehitro. Pred tem je večinoma raziskoval na področju teoretične hidromehanike in dinamične meteorologije. Njegova prisvojitev splošne teorije relativnosti je bila zelo intenzivna in nadvse plodna. Skupaj s fizikom in geofizikom Frederiksom (1885–1944) si je zadal osnovno delo »Osnove teorije relativnosti« v katerem je želel »dokaj strogo iz logičnega stališča« predstaviti osnove tenzorskega računa, mnogorazsežne geometrije, elektrodinamike, posebnega in splošnega načela relativnosti.
Leta 1925 je po hudi bolezni, verjetno tifusu, umrl v deliriju in ni mogel več resneje izpodbijati ukoreninjeno prepričanje o nespremenljivem Vesolju.[6]:140