Libračný bod (libračné centrum, Lagrangeov bod) v nebeskej mechanike, v sústave dvoch telies m₁ a m₂ rotujúcich okolo spoločného ťažiska, je bod, v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily. Malé teleso, ktoré tiež rovnako rotuje okolo spoločného ťažiska telies m₁ a m₂ a sa nachádza v tomto libračnom bode, nemení voči sústave svoju polohu, teda si od telies m₁ a m₂ zachováva konštantnú vzdialenosť. Všetky libračné centrá sa nachádzajú v rovine rotácie telies m₁ a m₂ a je ich celkom päť. Označujú sa L₁, L₂, L₃, L₄ a L₅.

Prvé tri kolineárne Lagrangeove body L₁, L₂ a L₃ boli objavené Leonhardom Eulerom niekoľko rokov predtým než Joseph Louis Lagrange objavil zostávajúce dva L₄ a L₅.

V roku 1772 Lagrange publikoval Esej na problém troch telies.^[1] V prvej kapitole uvažoval ako opísať pohyb troch telies v sústave s ľubovoľnými počiatočnými vzájomnými polohami a hybnosťami. Následne z toho v druhej kapitole opísal dva špeciálne prípady pohybu platné pre hocijakú sústavu troch telies so sústrednými kruhovými obežnými dráhami. Prvý prípad bol kolineárny obeh okolo spoločného ťažiska, ktorý už objavil Euler, no Lagrange ho naformuloval elegantnejšie,^[2] t.j. obeh týchto troch telies tak, že sa v každom čase všetky tri nachádzajú na jednej priamke, a druhý bol rovnostranný, t.j. obeh týchto telies tak, že v každom čase tvorili spojnice týchto telies spolu rovnostranný trojuholník.

Centrá L₁, L₂ a L₃ ležia na priamke prechádzajúcej ťažiskami telies m₁ a m₂. Centrum L₁ leží medzi nimi a L₂ a L₃ sa nachádzajú na ich vonkajších stranách. Centrá L₄ a L₅ tvoria s týmito dvoma telesami rovnostranné trojuholníky.

Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú gravitačné silové účinky telies m₁ a m₂ a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné vykonať pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies m₁ a m₂ a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy. V skutočnosti je ale aj tam stabilita tohto malého telesa hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave obmedzená. Telesá zachytené v okolí bodov L₄ a L₅ okolo nich obvykle mierne oscilujú na trajektórii v tvare tadpole (v preklade žubrienka) ako napríklad Trojanské asteroidy planéty Jupiter prípadne oscilujú po trajektórii v tvare podkovy okolo bodov L₄, L₃, L₅ a späť. Body L₁ až L₃ sú v rovine obehu nestabilné aj pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné obežné dráhy okolo týchto bodov zvané halo orbita. Tieto dráhy bývajú využívané pri umiesťovaní umelých družíc v blízkosti libračných bodov L₁ až L₃. V prípade sústavy Slnko-Zem je to pre pozorovanie vesmíru alebo Slnka. V libračnom centre L₁ je napríklad umiestnená kozmická sonda SOHO a v libračnom centre L₂ je zase napríklad astrometrická sonda Gaia vypustená v roku 2013. Medzi rokmi 2009 až 2013 v libračnom bode L₂ pracovali aj ďalšie sondy ako kozmický ďalekohľad Planck a Herschelov vesmírny ďalekohľad.

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článkov Librační centrum na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené) a Lagrange point na anglickej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).

Fyzikálny portál Astronomický portál