Шестая проблема Гильберта

Шестая проблема Гильберта — одна из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его докладе[1][2] на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Эта проблема посвящена вопросу аксиоматизации теоретической физики. Проблему можно считать частично решенной или некорректно поставленной в зависимости от интерпретации первоначальной формулировки Гильберта.[3].

Проблема в формулировке Гильберта

Шестую проблему Гильберт формулировал следующим образом (перевод с английского издания[4]):

"6. Математическая трактовка аксиом физики. Исследования основ геометрии наталкивают на проблему: таким же образом, с помощью аксиом, трактовать те физические науки, в которых уже сегодня математика играет важную роль; на первом месте стоят теория вероятностей и механика."

С дальнейшим пояснением:

"Что касается аксиом теории вероятностей, то мне кажется желательным, чтобы их логическое исследование сопровождалось строгим и удовлетворительным развитием метода средних значений в математической физике и, в частности, в кинетической теории газов. ... Работа Больцмана о принципах механики выдвигает проблему математического развития ограничивающих процессов, которые там просто указаны, которые ведут от атомистического взгляда к законам движения сплошных сред."

Сам Гильберт считал важнейшими два вопроса.

  1. Аксиоматизацию теории вероятностей, которая является фундаментом статистической физики.
  2. Строгую теорию предельных процессов «которые ведут от атомистической точки зрения к законам движения континуума».

В 1933 году Колмогоров на базе теории меры построил аксиоматику теории вероятностей, которая сегодня является общепринятой.

В 1990—2000 годы несколькими группами математиков были получены важные результаты и по второму вопросу[5][6][7]

Современное состояние проблемы

В настоящее время наиболее общими аксиоматически построенными физическими теориями являются общая теория относительности, которая описывает гравитационное взаимодействие и квантовая механика[8] со стандартной моделью, которые описывают три остальных взаимодействия. Но поскольку квантовой теории гравитации пока не существует, эти теории нельзя объединить. В этом смысле шестая проблема Гильберта не решена.[9]

Примечания

  1. ↑ David Hilbert. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900 (нем.). — Текст доклада, прочитанного Гильбертом 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков в Париже. Дата обращения: 27 августа 2009. Архивировано из оригинала 17 июля 2009 года.
  2. ↑ Перевод доклада Гильберта с немецкого — М. Г. Шестопал и А. В. Дорофеева, опубликован в книге Проблемы Гильберта / под ред. П. С. Александрова. — М.: Наука, 1969. — С. 36—37. — 240 с. — 10 700 экз. Архивировано 17 октября 2011 года. Архивированная копия. Дата обращения: 5 июля 2014. Архивировано из оригинала 17 октября 2011 года.
  3. ↑ Corry L. David Hilbert and the axiomatization of physics (1894—1905) // Arch. Hist. Exact Sci. — 51 (1997). — no. 2. — pp. 83—198. — DOI 10.1007/BF00375141.
  4. ↑ Hilbert, David. Mathematical Problems (англ.) // Bulletin of the American Mathematical Society : journal. — 1902. — Vol. 8, no. 10. — P. 437—479. — doi:10.1090/S0002-9904-1902-00923-3. Архивировано 6 июля 2018 года.
  5. ↑ Saint-Raymond L. Hydrodynamic limits of the Boltzmann equation // Lecture Notes in Mathematics. — vol. 1971. — Berlin: Springer-Verlag, 2009.
  6. ↑ Slemrod M. From Boltzmann to Euler: Hilbert’s 6th problem revisited // Comput. Math. Appl. — 65 (2013). — no. 10. — pp. 1497—1501. — MR 3061719. — DOI: https://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2012.08.016
  7. ↑ Gorban A. N., Karlin I. Hilbert’s 6th Problem: exact and approximate hydrodynamic manifolds for kinetic equations Архивная копия от 30 декабря 2013 на Wayback Machine // Bull. Amer. Math. Soc. — 51 (2014). — no. 2. — 186—246. — DOI: https://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2013-01439-3.
  8. ↑ Наиболее удачную математическую модель для квантовой механики построил фон Нейман на основе теории гильбертовых пространств
  9. ↑ Theme issue "Hilbert's sixth problem". Phil. Trans. R. Soc. A. 376 (2118). 2018. doi:10.1098/rsta/376/2118.

Литература

Read other articles:

The Bunker (comics)

The BunkerPublication informationPublisherOni PressFormatOngoing seriesCreative teamWritten byJosh FialkovArtist(s)Joe Infurnari The Bunker is a comic book written by Joshua Hale Fialkov with artwork by Joe Infurnari. A pilot television episode was announced to have been written for Lionsgate TV.[1] In 2019, it was reported that a television series is in the works at NBC. Plot The world population is dying, and those responsible send a bunker back in time to warn their younger selves,...

 

ISO 216

Ukuran-ukuran ISO 269(mm × mm) Seri C C0 917 × 1297 C1 648 × 917 C2 458 × 648 C3 324 × 458 C4 229 × 324 C5 162 × 229 C6 114 × 162 C7/6 81 × 162 C7 81 × 114 C8 57 × 81 C9 40 × 57 C10 28 × 40 DLE 110 × 220 Ukuran-ukuran ISO 216(mm × mm) Seri B B0 1000 × 1414 B1 707 × 1000 B2 500 × 707 B3 353 × 500 B4 250 × 353 B5 176 × 250 B6 125 × 176 B7 88 × 125 B8 62 × 88 B9 44 × 62 B10 31 × 44 Ukuran-ukuran ISO 216(mm × mm) Seri A A0 841 × 1189 A1 594 × 841 A2 420 × 594 A3 297...

 

Ilyushin Il-2 Shturmovik

Ilyushin Il-2 ShturmovikIl-2M milik Angkatan Udara uni Soviet yang sedang melakukan misi terbang.TipePesawat serang daratTerbang perdana20 Desember 1939Diperkenalkan1941Dipensiunkan1954 (hanya Angkatan Udara Yugoslavia dan Angkatan Udara Bulgaria)Pengguna utamaUni SovietJumlah produksi36.163 Il-2 Shturmovik adalah pesawat serang Uni Soviet pada masa Perang Dunia II, digunakan secara luas setelah Pertempuran Kursk tahun 1943, bersenjatakan dua buah meriam otomatis 23 mm, sebuah senapan mesin D...

École nationale supérieure des mines de Paris

Mines Paris - PSLHistoireFondation 1783StatutType École d’ingénieurs et Grand établissementForme juridique Établissement public à caractère scientifique, culturel et professionnelRégime linguistique FrançaisPrésident Jacques AschenbroichDirecteur Vincent Laflèche (d) (depuis 2016)Membre de Université PSL, Institut Mines-Télécom, ParisTech, CGE, CDEFI, Medicen, G16+Site web www.minesparis.psl.euChiffres-clésÉtudiants 1 075 [1]Enseignants-chercheurs 237 [1]Budget 10,4 mil...

 

Marshosaurus

MarshosaurusRentang fosil: Jura Akhir, 155–152 jtyl PreЄ Є O S D C P T J K Pg N ↓ Tengkorak Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Chordata (tanpa takson): Klad DinosauriaKlad SaurischiaKlad Theropoda Famili: †Piatnitzkysauridae Genus: †MarshosaurusMadsen, 1976[1] Spesies: †M. bicentisimus Nama binomial †Marshosaurus bicentisimusMadsen, 1976[1] Marshosaurus adalah genus dinosaurus theropoda karnivora berukuran sedang dari famili Megalosauroid...

 

Tongling

This article is about the prefecture-level city. For the county, see Tongling County. For the table tennis player, see Tong Ling. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Tongling – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2013) (Learn how and when to remove this message) Prefecture-level ...

Tropico (2013 film)

2013 film TropicoFilm posterDirected byAnthony MandlerWritten byLana Del Rey[1]Based on Adam and Eve Paradiseby Lana Del Rey Produced byHeather HellerStarringLana Del ReyShaun RossCinematographyDavid DevlinEdited byJeff SelisMusic byLana Del ReyRelease dates December 4, 2013 (2013-12-04) (Theatrical premiere, Los Angeles) December 5, 2013 (2013-12-05) (Digital release) Running time27 minutesCountryUnited StatesLanguageEnglish Full filmTropico on Y...

 

李强 (1959年)

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目的语调或风格或許不合百科全書。 (2024年1月29日)請根據指南協助改善这篇条目，並在讨论页討論問題所在，加以改善。 此生者传记条目需要补充更多可供查證的来源。 (2024年1月29日)请协助補充可靠来源，无法查证的在世人物内容将被立即移除。   此条目页的主題是中华人民共和国现任国...

 

Living Desert Zoo and Gardens

Botanical garden and zoo in Riverside County, California Not to be confused with Living Desert Zoo and Gardens State Park, Carlsbad, New Mexico. Living Desert Zoo and GardensThe gardens33°41′45″N 116°22′13″W / 33.69583°N 116.37028°W / 33.69583; -116.37028Date openedMarch 9, 1970[1]LocationPalm Desert, California, United StatesLand area1,800 acres (730 ha)(1,720 acres (700 ha) left in natural state)[1]No. of animals500No. of species...

Daerah Irigasi Karangtalun

Buk Renteng, bagian dari Selokan Van Der Wijck Daerah Irigasi Karangtalun adalah sebuah daerah irigasi yang terletak di perbatasan Provinsi Jawa Tengah dan Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Hingga tahun 2015, daerah irigasi ini meliputi lahan pertanian seluas 5.159 hektar di Bantul dan Sleman.[1] Air baku untuk daerah irigasi ini diambil dari Sungai Progo melalui Bendung Karangtalun yang terletak di Ngluwar, Magelang. Saluran irigasi primer di daerah irigasi ini terbagi menjadi tig...

 

Turn It into Love

1988 single by Kylie Minogue Turn It into LoveSingle by Kylie Minoguefrom the album Kylie B-sideMade in HeavenReleased21 December 1988StudioMelbourne, AustraliaGenreHi-NRGLength3:37LabelPWLSongwriter(s) Mike Stock Matt Aitken Pete Waterman Producer(s)Stock Aitken WatermanKylie Minogue singles chronology It's No Secret (1988) Turn It into Love (1988) Hand on Your Heart (1989) Audio videoTurn It into Love on YouTube Turn It into Love is a single released by Australian singer Kylie Minogue. It w...

 

1-Butena

1-Butena Nama Nama IUPAC but-1-ene Nama lain ethylethylene, 1-butylene, α-butylene, but-1-ene Penanda Nomor CAS 106-98-9 Y Model 3D (JSmol) Gambar interaktifGambar interaktif 3DMet {{{3DMet}}} ChEBI CHEBI:48362 Y ChEMBL ChEMBL117210 Y ChemSpider 7556 Y Nomor EC PubChem CID 7844 Nomor RTECS {{{value}}} UNII LY001N554L Y CompTox Dashboard (EPA) DTXSID1026746 InChI InChI=1S/C4H8/c1-3-4-2/h3H,1,4H2,2H3 YKey: VXNZUUAINFGPBY-UHFFFAOYSA-N YInChI=1/C4H8/c1-3-...

Stadion Marcel Picot

Stadion Marcel-Picot Informasi stadionNama lengkapStade Marcel-PicotNama lamaStade du Parc des Sports du Pont d’Essey (1926–1963)PemilikPemerintah Kota Besar NancyLokasiLokasi90 Boulevard Jean-Jaurès 54510 Tomblaine, Nancy PrancisKoordinat48°41′44″N 6°12′38″E / 48.6955°N 6.210687°E / 48.6955; 6.210687Koordinat: 48°41′44″N 6°12′38″E / 48.6955°N 6.210687°E / 48.6955; 6.210687KonstruksiDibuka8 Agustus 1926Direnovas...

 

Ephrin A4

Protein-coding gene in the species Homo sapiens EFNA4IdentifiersAliasesEFNA4, EFL4, EPLG4, LERK4, ephrin A4, LERK-4External IDsOMIM: 601380 MGI: 106643 HomoloGene: 3830 GeneCards: EFNA4 Gene location (Human)Chr.Chromosome 1 (human)[1]Band1q21.3Start155,063,737 bp[1]End155,069,553 bp[1]Gene location (Mouse)Chr.Chromosome 3 (mouse)[2]Band3 F1|3 39.07 cMStart89,240,697 bp[2]End89,245,335 bp[2]RNA expression patternBgeeHumanMouse (ortholog)Top ...

 

Merchant Taylors' School, Northwood

Boys' school in Northwood, Hertfordshire, England This article is about the independent school in Northwood, Hertfordshire. For other schools, see Merchant Taylors' School (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Merchant Taylors' School, Northwood – news · newspapers · books · scholar...

العلاقات الكورية الجنوبية المدغشقرية

العلاقات الكورية الجنوبية المدغشقرية كوريا الجنوبية مدغشقر   كوريا الجنوبية   مدغشقر تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الكورية الجنوبية المدغشقرية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين كوريا الجنوبية ومدغشقر.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه م�...

 

Pendidikan jasmani

Perlengkapan pengajaran pendidikan jasmani di sebuah SMA di Calhan, Colorado. Suasana Pendidikan Jasmani di SMA Trinitas,Bandung Pendidikan jasmani adalah suatu proses pendidikan yang diperuntukkan untuk seseorang atau anggota masyarakat yang dilakukan secara sadar dan sistematik. Pendidikan jasmani dilakukan melalui berbagai kegiatan jasmani untuk memperoleh pertumbuhan jasmani, kesehatan jasmani, kemampuan dan ketrampilan, kecerdasan serta perkembangan watak dan kepribadian yang harmonis da...

 

跨膜蛋白

此條目體裁或許更宜作散文而非列表。 (2011年11月18日)如有餘力，请协助将此条目改写为散文。查看编辑帮助。 跨膜蛋白（transmembrane protein，TP）又称穿膜蛋白，是一種貫穿跨越生物膜（細胞膜或胞器膜）兩端一次或多次的蛋白。 許多跨膜蛋白的功能是作為通道或“裝載碼頭”來實施拒絕或允許某種特定的物質跨過生物膜的運輸、進入細胞，同時，也使要廢棄的副產品運出�...

Senatobia

Cet article est une ébauche concernant une localité du Mississippi. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Senatobia Administration Pays États-Unis État Mississippi Comté Comté de Tate Maire Alan Callicott Code ZIP 38668 Code FIPS 28-66440 GNIS 0677513 Indicatif(s) téléphonique(s) local (locaux) 662 Démographie Population 8 165 hab. (2010) Densité 293 hab./km2 Géographie Coordo...

 

Ricky Stuart

Australian rugby league player and coach Ricky StuartAMPersonal informationFull nameRicky John StuartBorn (1967-01-07) 7 January 1967 (age 57)Queanbeyan, New South Wales, AustraliaHeight175 cm (5 ft 9 in)Weight83 kg (13 st 1 lb)Playing informationPositionHalfback Club Years Team Pld T G FG P 1988–98 Canberra Raiders 203 39 7 25 195 1999–00 Canterbury Bulldogs 40 2 0 2 10 Total 243 41 7 27 205 Representative Years Team Pld T G FG P 1990 NSW City 1 2 ...