В 1865 году семья Чонтвари переехала в село Среднее (ныне Закарпатская область), а Тивадара отправили на обучение в коммерческое училище в Ужгороде. Он служил аптекарем, как и его отец. В 1881 году пережил озарение, предвещавшее ему судьбу великого живописца, «более значительного, чем сам Рафаэль». В 1883 году в Париже встретился с Михаем Мункачи, считавшимся крупнейшим венгерским живописцем. Путешествовал по Далмации, Италии, Греции, Северной Африке и Ближнему Востоку. В 1900 году сменил свою фамилию Костка на псевдоним Чонтвари.
Полотна Чонтвари выставлялись в Париже (1907, 1910) и других городах Европы, но не получили признания на родине. В Венгрии художник имел репутацию сумасшедшего из-за странностей поведения, аскетического образа жизни и склонности при общении впадать в пророческий тон. В последние годы он писал книги — памфлет «Энергия и искусство, ошибки цивилизованного человека» и исследование «Гений. Кто может, и кто не может быть гением». При жизни художник не продал ни одной своей картины. Основные работы художника собраны в музее города Печ.